La Ley de Gravitación Universal de Newton nos dice que la fuerza de atracción entre dos objetos es proporcional al producto de sus masas dividido por el cuadrado de la distancia entre sus centros de masa.
Debido a que conocemos el radio de la Tierra, podemos usar la Ley de Gravitación Universal para calcular la masa de la Tierra en términos de la fuerza gravitacional sobre un objeto (su peso) en la superficie de la Tierra, utilizando el radio de la Tierra como distancia.
También necesitamos la constante de proporcionalidad en la ley de la gravitación universal, G. Henry Cavendish determinó experimentalmente este valor en el siglo XVIII como la fuerza muy pequeña de 6.67 x 10-11 Newtons entre dos objetos que pesan un kilogramo cada uno y separados por un metro.
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Conociendo la masa y el radio de la Tierra y la distancia de la Tierra al sol, podemos calcular la masa del sol utilizando la ley de la gravitación universal una vez más.
La atracción gravitacional entre la Tierra y el sol es G multiplicada por la masa del sol multiplicada por la masa de la Tierra, dividida por la distancia entre la Tierra y el sol al cuadrado.
Esta atracción debe ser igual a la fuerza centrípeta necesaria para mantener la tierra en su órbita alrededor del sol. La fuerza centrípeta es la masa de la Tierra multiplicada por el cuadrado de su velocidad dividido por su distancia del sol. Al determinar astronómicamente la distancia al sol, podemos calcular la velocidad de la tierra alrededor del sol y, por lo tanto, la masa del sol.
Una vez que tenemos la masa del sol, podemos determinar de manera similar la masa de cualquier planeta determinando astronómicamente el radio y el período orbital del planeta, calculando la fuerza centrípeta requerida y equiparando esta fuerza a la fuerza predicha por la ley de gravitación universal usando la masa del sol.
Como ha planteado este tema, puede ser de su interés saber que un nuevo método para “pesar” los planetas de nuestro sistema solar; uno que se basa en las señales de radio entregadas por Pulsars (estrellas giratorias altamente magnetizadas) ha sido desarrollado por un equipo de investigación internacional.
Las observaciones de un conjunto de cuatro de estos Pulsars se usaron para calcular las masas de Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno, incluyendo (por primera vez) sus lunas y anillos. Los investigadores informaron que las masas calculadas usando datos de púlsar eran consistentes con las mediciones previas más precisas.
Anteriormente, los astrónomos determinaban la masa de un planeta confiando en las lecturas de las naves espaciales que se alejaban (tales mediciones aún se consideran las más precisas) o midiendo las órbitas de las lunas del planeta. Tanto el tamaño de la órbita como el tiempo necesario para completar uno son indicadores de cuán masivo es un planeta, ya que las órbitas están determinadas por la atracción gravitacional, y esa atracción es en gran medida un producto de la masa del planeta.
En el futuro, dijeron los investigadores, combinar la sincronización del púlsar con los conjuntos de datos existentes llevará a una precisión aún mayor. El método se basa en las correcciones que los astrónomos hacen a las “ondas” de ondas de radio regulares que provienen de púlsares distantes.
A medida que la Tierra orbita alrededor del sol, el movimiento afecta el tiempo que tardan en llegar las señales de púlsar. Para evitar este efecto, los astrónomos calculan cuándo los pulsos habrían llegado al centro de masa del sistema solar. Este punto, llamado baricentro, es el centro de rotación de todos los planetas. Dado que la disposición de los planetas alrededor del sol cambia con el tiempo, el baricentro también cambia en relación con el sol. Para ubicar el baricentro, los astrónomos usan las efemérides y los valores de las masas planetarias que ya se han medido.
Los investigadores han estado utilizando este método para determinar las masas de planetas en nuestro sistema solar. Dichas mediciones podrían proporcionar los datos necesarios para futuras misiones espaciales.
Han logrado obtener sus mejores medidas de Júpiter y su sistema, ya que la técnica del púlsar es más precisa con planetas más masivos. Cuanto más un planeta pueda alejar el baricentro del sol, más fácil será para ellos medir la masa; fueron menos precisos con Marte y Mercurio porque son mucho menos masivos. Mercurio apenas mueve el baricentro en absoluto “.
La nave espacial continuará proporcionando las mediciones más precisas para planetas individuales, pero la nueva técnica de pulsar será ideal para calcular la masa de los planetas que no son visitados por la nave espacial. También es útil para determinar la masa de sistemas completos: la combinación de planetas y sus lunas.
El equipo de investigación estaba formado por científicos de Australia (Richard Manchester de la Organización de Investigación Científica e Industrial de la Commonwealth -CSIRO, la agencia científica nacional de Australia), Alemania (David Champion del Instituto Max Planck de Radioastronomía en Bonn) Estados Unidos (telescopio Arecibo en Puerto Rico), el Reino Unido y Canadá. El estudio se detalla en un documento que ha sido aceptado para su publicación en el Astrophysical Journal.
