Dado que la función de onda va a describir la realidad, no puede tener un comportamiento arbitrario. La función de onda debe ser finita y continua. Si es finito, será normalizable dando una probabilidad finita de encontrar la partícula y dando una probabilidad total igual a 1.
La continuidad de la función de onda no proporciona más de un valor de probabilidad en un solo punto.
La primera derivada también debe ser finita y continua para que se defina la segunda derivada en la ecuación de Schrodinger.
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La función de onda debe tener un solo valor. Esto es particularmente necesario cuando tenemos coordenadas angulares como phi que varían de 0 a 2pi.
La función de onda de estado unido debería tender a cero como r tiende a cero e infinito. Si el sistema tiene simetría de traducción, la función de onda debe satisfacer la condición de límite periódica. Un buen ejemplo de continuidad es el problema de una partícula en una caja rígida. Debido a que la probabilidad de que exista la partícula fuera de la caja es cero, la función de onda de la partícula fuera de la caja debe ser cero y, por lo tanto, para mantener la continuidad, la función de onda en la pared rígida debe ser cero.