¿Por qué las órbitas de los planetas son elípticas?

Para complementar las otras respuestas excelentes, aquí hay un intento de una explicación intuitiva que no utiliza matemáticas en absoluto.

Imagina un planeta en una órbita perfectamente circular. En este caso, su dirección de movimiento es siempre perpendicular a la dirección de su estrella.

La inercia del planeta hace que siga en línea recta; La atracción gravitacional hace que caiga hacia la estrella. Si no hubiera atracción, el planeta seguiría navegando en línea recta (ganando más y más “altitud” en relación con la estrella). Si el planeta no tuviera velocidad orbital (por ejemplo, decide detenerlo en seco), caería directamente en la estrella (perdiendo “altitud”).

Como sucede, en una órbita circular las dos tendencias están exactamente en equilibrio: la velocidad coincide con la atracción gravitacional de tal manera que la altitud ganada (por inercia) es exactamente la altitud perdida (por la atracción).

La razón clave por la que las órbitas no * tienen * ser circulares es que no hay ninguna razón por la cual las dos tendencias tengan que estar en equilibrio en cualquier momento: depende de la posición inicial, la dirección y la velocidad del planeta.

Por ejemplo, comencemos nuestro planeta con la misma altitud (es decir, la distancia desde la estrella) y la misma velocidad, pero apuntando su dirección de movimiento más hacia la estrella. Perderá altitud y se acelerará a medida que caiga, y perderá más altitud y acelerará más. Eventualmente, debido al aumento en la velocidad, una vez más (momentáneamente) se apuntará perpendicularmente a la dirección de la estrella, pero se moverá demasiado rápido para permanecer en esa órbita baja.

Luego ganará altitud, y disminuirá la velocidad, y aumentará más altitud, y disminuirá la velocidad aún más, hasta llegar a un punto de altitud máxima. En este punto, una vez más se mueve en una dirección perpendicular, pero no tiene suficiente velocidad para mantener esa órbita y comienza a caer nuevamente.

La forma general de este tipo de órbita es una “elipse”. Un círculo es solo una elipse que está perfectamente equilibrada con una distancia constante. Los planetas tienen órbitas elípticas que son bastante cercanas a las circulares, mientras que los cometas tienen órbitas elípticas que son muy no circulares.

En realidad, no son elípticas. Según la relatividad general, las órbitas no se cerrarán sobre sí mismas; son casi elípticas, pero no del todo. De hecho, incluso en la física newtoniana, no son elípticas a menos que el sol sea una esfera perfecta y no haya otros planetas.

Las órbitas elípticas se producen solo en dos casos:

1. La fuerza es exactamente el cuadrado inverso. En este caso, el centro de la fuerza está en un foco de la elipse. Las órbitas planetarias son aproximadamente elipses en la medida en que la fuerza es clásica (sin relatividad general), dominada por el sol, por el hecho de que el sol es esférico (un momento cuadrupolo cambiaría la ley), y que no hay otros planetas presentes .
2. La fuerza es exactamente lineal (como en un resorte). En este caso, el centro de la fuerza está en el centro de la elipse.

Quizás su pregunta es: ¿por qué, para una ley del cuadrado inverso, las órbitas son elípticas? No conozco una manera fácil de ver por qué esto es cierto. Estoy familiarizado con la derivación física habitual, pero el resultado de las órbitas elípticas parece ser una sorpresa; Es casi milagroso. Por supuesto, el cuadrado inverso es una ley simple, por lo que puede esperar un resultado simple; pero muchas otras fuerzas centrales son simples (por ejemplo, exponenciales, como lo tenemos para la fuerza nuclear; o distancia inversa) pero no producen un resultado tan simple.

Eso supone, por supuesto, que usted considera que la órbita elíptica es “simple”. La mayoría de los no matemáticos / físicos no necesariamente pensarían eso. Es notable que Kepler descubriera que son (aproximadamente) elípticas.