Podemos imaginar la masa como si estuviera en una órbita extremadamente elíptica (tan elíptica, de hecho, que es esencialmente una línea recta). El afelio es, por supuesto, 1 año luz, y el perihelio es cero. El eje semi-mayor de esta órbita es 0.5 años luz, o [matemática] 4.73 \ veces10 ^ {15} [/ matemática] metros. Dado el parámetro gravitacional estándar para el Sol, [matemáticas] 1.3271244 \ times10 ^ {20} m ^ 3 s ^ {- 2} [/ matemáticas], podemos calcular el período orbital:
[matemáticas] T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ alpha ^ 3} {\ mu}} [/ matemáticas]
[matemática] T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {(4.73 × 10 ^ {15}) ^ 3} {1.3271244 × 10 ^ {20}}} [/ matemática]
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[matemáticas] T = 1.77 \ veces10 ^ {14} segundos [/ matemáticas]
Solo queremos saber cuánto tiempo tardará la masa en caer al Sol, así que tomaremos la mitad del período orbital. Eso funciona a [matemáticas] 8.87 \ veces10 ^ {13} [/ matemáticas] segundos, o aproximadamente 2.8 millones de años. ¡Te estaremos esperando un buen rato!
