Para que la atracción Tierra–Júpiter sea casi igual a la atracción Tierra-Sol, hacemos el siguiente cálculo:
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Masa de Júpiter = [matemáticas] M_j [/ matemáticas], Masa de la Tierra = [matemáticas] M_e [/ matemáticas], Masa del Sol = [matemáticas] M_s [/ matemáticas]
Distancia Júpiter-Tierra = [matemáticas] R_ {je} [/ matemáticas], distancia Tierra-Sol = [matemáticas] R_es [/ matemáticas],
Un cálculo aproximado será:
[matemática] G \ frac {M_j M_e} {R ^ 2_ {je}} = G \ frac {M_e M_s} {R ^ 2_ {es}} [/ math]
=> [matemáticas] R_ {ej} = R_ {es} \ sqrt {\ frac {M_j} {M_s}} [/ matemáticas]
- ¿Podemos llegar al centro de la tierra?
- ¿Puede la luna aparecer como una luna creciente en una noche y aparecer como una luna gibosa creciente la noche siguiente?
- ¿1999AN10 llegará a la Tierra en 2044 o 2046? Si lo hace, ¿provocará una extinción masiva?
- En las profundidades del mar, ¿la topografía del fondo del océano afecta el clima superficial, las corrientes superficiales, etc.?
- ¿Por qué los humanos buscan vida en otros planetas?
En nuestro caso del sistema solar:
[matemática] M_j [/ matemática] = 317.8 [matemática] M_e [/ matemática]
[matemáticas] M_s [/ matemáticas] = 333000 [matemáticas] M_e [/ matemáticas]
[matemática] R_ {es} [/ matemática] = 149,600,000 km
Entonces,
[math] R_ {ej} [/ math] = [math] R_ {es} \ times \ sqrt {\ frac {M_j} {M_s}} [/ math]
=> [matemática] R_ {ej} [/ matemática] = 149,600,000 km [matemática] \ veces \ sqrt {317.8 / 333000} [/ matemática]
=> [matemáticas] R_ {ej} [/ matemáticas] = 4.62 [matemáticas] \ veces 10 ^ 6 [/ matemáticas] km
Si esta fuera la distancia real, Júpiter podría habernos sacado de la órbita, pero en realidad:
Nuestra distancia de la Tierra a Júpiter cuando están más cercanas es = 628,743,036 [matemáticas] 10 ^ 6 [/ matemáticas] km. Que es [math] \ frac {628,743,036} {4.62} [/ math] = [math] 10 ^ 8 [/ math] veces más allá de nuestro cálculo. Así que “para una interrupción significativa” Supongo que eso depende de una medida, ¡no sé acerca de la medida estándar! Una interrupción puede inducir una oscilación radial de la Tierra en su órbita alrededor del sol, por lo que la amplitud de esa oscilación debería ser la medida … si quieres que sea tan grave que cree enormes mareas de varios metros de altura … entonces eso podría ser una medida … así que depende de la medida en última instancia … podemos comparar esa escala de distancia con nuestro cálculo … por el argumento de decir 10000 veces más que nuestro cálculo es seguro para la vida en la tierra, así como una interrupción significativa, entonces sería:
4.62 [matemáticas] \ veces 10 ^ {10} [/ matemáticas] km
Pero honestamente hablando, no sé cuál es el significado de “interrupción significativa” aquí … así que solo intento algo para dar una idea de cómo comenzar … simplemente practicar …
