Cualquier masa causa curvatura espacio-tiempo. Si coloco una pelota de baloncesto y una canica en el espacio, ¿la cancha orbitará alrededor de la cancha como la Tierra y el Sol? Si no, ¿cuál es el límite y los criterios para que orbiten?

Hay dos cosas que debes entender: cómo un objeto entra en órbita y cómo funcionan las fuerzas. Comencemos por el primero.

El primero

Supongamos que tiene una pequeña roca unida a una cuerda, que sujeta por su extremo libre. Ahora, si simplemente lo sostienes, la roca estará apuntando hacia abajo y no se moverá en absoluto. Sin embargo, hay una fuerza que actúa sobre la cuerda que impide que la roca caiga al suelo. Ahora, si impulsas la roca al balancearla, comenzará a orbitar tu mano. La roca no se tirará porque hay una fuerza que actúa a través de la cuerda que impide que la roca lo haga. Las únicas razones por las cuales la roca comenzó a orbitar su mano son 1) hay una fuerza que conecta su mano y la roca representada por la tensión en la cuerda y 2) hubo un impulso inicial que le dio una velocidad inicial suficiente para entrar en órbita (tenga en cuenta que si lo balancea muy lentamente, puede que no sea suficiente para que la roca orbita su mano.

Ahora, el cuerpo celeste funciona de manera similar, excepto que, en lugar de la tensión de una cuerda que actúa como una fuerza que conecta los dos cuerpos, existe la gravedad, que no requiere un medio material como la tensión (por lo que no se necesitan cuerdas). Sin embargo, al igual que la tensión, necesitas un impulso inicial para poner algo en órbita a través de la fuerza de la gravedad, o algo de velocidad. De lo contrario, el objeto simplemente se caerá y chocará con la Tierra, por ejemplo. La luna tiene cierta velocidad tangencial de un impulso generado en la formación temprana del sistema solar (la teoría más aceptada es que un planetoide tan grande como Marte se estrelló contra la Tierra y expulsó algo de nuestro planeta y esta materia se condensó en la Luna) . La Tierra orbita alrededor del sol porque tuvo algún impulso durante la formación del sistema solar. Las naves espaciales son más eficientes si se lanzan desde el ecuador porque proporcionan más velocidad tangencial que en cualquier lugar de la Tierra.

El segundo

Ahora que entendemos cómo entramos en órbita, comprendamos cómo funcionan las fuerzas. Puedes ver fuerzas actuando literalmente en todas partes. Por ejemplo, la razón por la cual la roca con cuerdas no caerá sobre la Tierra es porque hay una fuerza que actúa a través de la cuerda que no permitirá que eso suceda. Pero eso no significa que la gravedad dejó de funcionar en la roca . De hecho, agregue una roca suficientemente grande al final de la cuerda y la cuerda se rasgará.

Algo similar le sucede a la roca que no acelera hacia una pelota de baloncesto. El baloncesto ejerce una fuerza gravitacional sobre la roca, pero es insignificante en comparación con la fuerza gravitacional que ejerce la Tierra sobre él. Esa es la razón por la cual la roca permanece en el suelo y no se adhiere a la superficie de la pelota de baloncesto.

Epílogo

Ahora, la roca no gira alrededor del baloncesto porque 1) la fuerza que actúa sobre la roca por la atracción gravitacional del baloncesto no es suficiente para superar todas las otras fuerzas (gravitacionales o no) sobre la roca y funciona como una “cuerda” y 2) no hay un impulso inicial.

Si la roca y la pelota de baloncesto estuvieran muy lejos a la deriva en el universo, lejos de todas las demás fuerzas, excepto su propia atracción gravitacional, y pudieras ejercer una velocidad tangencial inicial sobre la roca, la roca orbitaría la pelota de baloncesto.

Sí, puedes hacer que orbitan entre sí, pero sería muy difícil. Primero, debes realizar el experimento lejos de cualquier gran masa. No tienes oportunidad de hacerlo en la órbita de la Tierra (como en la EEI), porque las fuerzas de marea de la Tierra serían mayores que la fuerza entre ellas y arruinarán el experimento. Pero, digamos, vas al sistema solar exterior, lejos de planetas, asteroides, etc. Colocas el baloncesto y la canica, digamos, a 0.5 m uno del otro. Una pelota de baloncesto estándar, como me dice Google, pesa 0.625 kg. La aceleración gravitacional a medio metro de ella sería entonces:

[matemáticas] \ displaystyle a = \ frac {GM} {r ^ 2} = 1.67 \ cdot10 ^ {- 10} \, \ mathrm {m / s ^ 2} [/ math]

Una canica orbitaría la pelota de baloncesto en una órbita circular si esto es igual a la aceleración centrípeta

[matemáticas] \ displaystyle a_r = \ frac {v ^ 2} {r} [/ matemáticas].

A partir de esto, puede calcular la velocidad de la canica en órbita circular

[matemáticas] \ displaystyle v = \ sqrt {\ frac {\ strut GM} {r}} = 9.1 \ cdot 10 ^ {- 6} \, \ mathrm {m / s} [/ math].

Esto significa: si coloca con cuidado la bola y la canica a 0.5 m una de la otra, presione ligeramente la canica para darle una velocidad de aproximadamente 9 micrones por segundo (y deje rápidamente de observarla desde la distancia, de modo que su gravedad no perturba su experimento), entonces orbitarán. El período orbital sería cercano a los 4 días, por lo que necesitará un poco de paciencia para observarlo.

Editar: se me ocurrió, que es posible que desee un “modelo a escala” del sistema Tierra-Sol. Si escala el Sol al tamaño de la pelota de baloncesto, entonces la Tierra lo orbitaría a una distancia de aproximadamente 26 m. Según las fórmulas anteriores, la velocidad orbital sería de aproximadamente 1.25 micras / segundo y el período orbital sería de aproximadamente cuatro años. Suponiendo que le gustaría tener un modelo a escala con el período orbital correcto, tendría que aumentar la masa de su baloncesto 16 veces, a unos 10 kg.

¡Girarían alrededor de su CG común (centro de gravedad)!

Existe una fórmula para calcular la masa de un planeta (o estrella), si se conoce la distancia y el período orbital de un satélite (luna) o un planeta.

M = R * v ^ 2 / G eq (1)

Donde M es la masa (en kg) del planeta / sol, R es la distancia desde el centro de gravedad (en m), v es la velocidad del satélite / luna / planeta (en m / s).

G es la constante gravitacional aproximadamente 6.67428 * 10 ^ -11 (m ^ 3 / (kg * s ^ 2))

———————— ¿Cómo encontramos la ecuación (1)?

De: Ley de Newton de la gravitación y la ecuación para la fuerza centrífuga (Fc)

F = G * (m1 * m2) / R ^ 2 eq (2);

F = la fuerza gravitacional entre dos masas m1 y m2.

G es la constante gravitacional sobre 6.67428 * 10 ^ -11 (m ^ 3 / (kg * s ^ 2)),

(m1, m2 = masas en kg), R = distancia en (m)

y

Fc = m * v ^ 2 / R eq (3); Fc = fuerza centrífuga.

m (= masa en kg), v es velocidad (en m / s), R = distancia (en m).

Cuando un planeta / luna está en una órbita estable, F = Fc

Cuando estas dos ecuaciones eq (2) y eq (3) se combinan, obtienes:

M = R * v ^ 2 / G eq (1)

______________________ ¡Resolvamos el problema!

Recombining eq (1) obtienes:

v ^ 2 = M * G / R; tomar la raíz cuadrada de ambos lados nos da la velocidad (v) en (m / s).

v = (M * G / R) ^ (1/2) eq (4)

¡Simplifiquemos! Déjanos decir:

La masa (M) del baloncesto = 1.0 kg, la distancia (R) es 1.0 metros, la masa de canicas se descuida. Obtenemos:

v = G ^ (1/2) eq (4) simplificado!

v = 0.000008167m / s = 0.02940122446 m / hora. = 2.94 cm / hora!

= a ¡Velocidad de rotación muy lenta! (¡La respuesta a la pregunta!)

Ley de la gravitación universal de Newton – Wikipedia

Fuerza centrífuga – Wikipedia

La velocidad de escape en la superficie de una pelota de baloncesto (masa = 0.625 kg; r = 0.75 / 2 * pi) es 26.4 * 10 ^ -6 m / s, así que no tenga manos inestables tratando de colocar la canica en órbita a su alrededor. .

Además de la excelente respuesta de Gustavo, hay otro problema con una canica orbitando una pelota de baloncesto. Tendría que orbitar extremadamente lento porque la canasta es muy liviana.

Supongamos que la canica orbita justo por encima de la superficie de la pelota. Un baloncesto reglamentario tiene un radio de 29.5 pulgadas y pesa 22 oz. Si conectamos esos números a la fórmula para la velocidad orbital, obtenemos 0.000017 mph. Tomaría más de una semana completar una órbita. Se movería casi imperceptiblemente lentamente.

La canica recorre todo el baloncesto, pero la pelota también traza un círculo mucho más pequeño ‘alrededor’ (hacia) la canica.
La canica gira porque cae hacia la pelota, pero inicialmente no tenía la trayectoria para golpear la pelota. La canica debe haber tenido un movimiento relativo inicial, o simplemente caería en el baloncesto. La curvatura del espacio-tiempo solo afecta levemente la imagen en el gran escenario cercano de Mercurio que rodea el sol muy masivo.
La curvatura del espacio-tiempo no es lo exagerado que muestran en los diagramas (‘dibujos animados’), es sutil y realmente no se puede aplicar a las órbitas, excepto como lo describí con Mercurio … en el caso de Mercurio, la única forma de calcular realmente su órbita con precisión es incluir la curvatura espacio-temporal. Esto no es cierto para los otros planetas.

Dependiendo de sus “estadísticas vitales”, la canica orbitaría la pelota de baloncesto, o para ser precisos, ambas orbitarían su baricentro común, con la canica moviéndose más. Pero la canica necesita un poco de velocidad lateral, o simplemente caería en el baloncesto. Esto puede entenderse bien sin curvatura del espacio. Por cierto, este sería un proceso lento, ya que la masa y la velocidad son bastante pequeñas.

La cantidad de curvas espacio-temporales (y la fuerza de la gravedad) se correlaciona con la masa del objeto. Tanto el baloncesto como el mármol tienen una masa comparativamente muy baja. Por lo tanto, el efecto gravitacional que esos dos objetos inflinan entre sí es increíblemente débil. La gravedad solo comienza a ser una fuerza influyente a gran escala, con cosas como estrellas, planetas y agujeros negros (técnicamente también materia oscura, pero la dejaremos fuera por simplicidad).

Cuando disminuimos la masa de objetos a números increíblemente minúsculos como la masa de una pelota de béisbol, la cantidad de gravedad será tan débil que será prácticamente insignificante y trivial. Para ponerlo en perspectiva:

M (sol) = 1.989 * 10 ^ 30 kg

M (baloncesto) = 0.625 kg

M (tierra) = 5.972 * 10 ^ 24 kg

M (mármol) = 0.005 kg

1.989 * 10 ^ 30 / 0.625 = 3.1824 * 10 ^ 30

5.972 * 10 ^ 24 / 0.005 = 1.1944 * 10 ^ 27

En este caso, puede ver que la masa del sol es 3.1824 * 10 ^ 30 veces más grande que la masa de la pelota de baloncesto y que la masa de la tierra es 1.1944 * 10 ^ 27 veces más grande que la masa de la canica. Por lo tanto, dado que la masa se correlaciona directamente con el efecto gravitacional, la gravedad de esos objetos será equivalente a veces más débil que el efecto gravitacional que el Sol y la Tierra se infligen entre sí.

La Tierra tarda un año en orbitar al Sol. Si se colocaran una canica y una pelota de béisbol en la misma proporción que la Tierra y el Sol, tomaría una cantidad inmensa de tiempo, y eso si no se tiene en cuenta el hecho de que, por ejemplo, se sentirían atraídos en nuestra galaxia a las estrellas circundantes, nebulosas u otras colecciones de masa, además de entre sí.

(No experto, estudiante de física)

Sí, pero debido a que la masa del baloncesto es extremadamente pequeña, creará una gravitación pequeña. Por lo tanto, la velocidad de la pelota de tenis será extremadamente pequeña.

Como los planetas tienen demasiada masa, crean más gravedad … debido a esto tienen una velocidad notable …

Y para este caso, el balón de tenis tiene una velocidad extremadamente pequeña, que será difícil de reconocer.

Varias razones, al menos en la tierra. La gravitación de la tierra abruma al mármol y al baloncesto y cae a la Tierra. También la resistencia del aire evitaría cualquier órbita. Yo esperaría, con condiciones iniciales apropiadas, es decir, velocidad tangencial (lenta), que realmente orbitaría en el espacio.

Depende de muchas cosas. Si los llevas al espacio y los pones allí, no serán independientes. O estarán en la órbita de la tierra o en el sol o en la galaxia, etc. Pero no serán independientes. Ahora supongamos que están en la órbita de la tierra. Ahora ambos se moverán alrededor de la tierra. La masa de tierra de Caz es enorme que la de ellos. Ahora la pregunta es, ya que ambos darán la vuelta a la tierra, entonces esa maravilla dará la vuelta a la pelota. Mi respuesta es no.

La razón es sí, ambos harán las curvas en febris del espacio, pero será mucho menor que la tierra. Mucho menos que no contará. Es como si la pantalla del teléfono estuviera hecha con muchos píxeles, pero son tan pequeños que los consideramos juntos como una pantalla plana. Y es por eso que ambos seguirán la órbita terrestre.

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