No, pero son lo mismo.
Combinaciones:
El espacio y el tiempo se colocan en lo que se llama una posición espacio-tiempo de cuatro vectores, y las coordenadas [matemáticas] (ct, x, y, z) [/ matemáticas] denotan un punto en el espacio y el tiempo llamado evento. También podemos escribir esto como:
- Si el tiempo se crea como se crea el espacio, de acuerdo con la nueva teoría de Richard Muller, ¿qué sucede cuando los contratos espaciales? ¿Se destruye o se pierde el tiempo?
- Si el espacio-tiempo es 3D, ¿por qué se muestra como plano en los modelos? Si es en 3D, ¿cómo un cuerpo con una gran masa atrae a otro en un plano en particular?
- ¿Cuál es la conexión entre el espacio-tiempo y la teoría de los nudos?
- ¿Puede la gravedad realmente trascender el tiempo y el espacio?
- ¿Por qué el espacio se crea continuamente?
[math] \ mathbf {x} = \ left [\ begin {array} {c} ct \\ x \\ y \\ z \\ \ end {array} \ right] [/ math]
Observe que esto tiene un índice, que especificará el componente de [math] \ mathbf {x} [/ math].
La electricidad y el magnetismo fueron unificados por lo que ahora se llaman ecuaciones de Maxwell. Forman la base de la electrodinámica clásica. En la formulación covariante del electromagnetismo clásico, el tensor electromagnético es un objeto que tiene componentes correspondientes a los componentes de los campos eléctrico y magnético:
[math] \ mathbf {F} = \ left [\ begin {array} {cccc} 0 & – \ frac {E_x} {c} & – \ frac {E_y} {c} & – \ frac {E_z} {c } \\ \ frac {E_x} {c} & 0 & -B_z & B_y \\ \ frac {E_y} {c} & B_z & 0 & -B_x \\ \ frac {E_z} {c} & -B_y & B_x & 0 \ end {array} \ right] [/ math]
Observe que [math] \ mathbf {F} [/ math] es un tensor de rango 2 (lo que significa que tiene dos índices que especifican la fila y la columna de la matriz). Esto se puede escribir de manera más sucinta introduciendo el cuatro potencial electromagnético: [matemática] F _ {\ mu \ nu} = \ partial _ {\ mu} A _ {\ nu} – \ partial _ {\ nu} A _ {\ mu} [/ matemáticas]. Donde [math] A _ {\ mu} [/ math] son los componentes de:
[math] \ mathbf {A} = \ left [\ begin {array} {c} \ frac {\ phi} {c} \\ A_x \\ A_y \\ A_z \\ \ end {array} \ right] [/ matemáticas]
y [math] \ partial _ {\ mu} [/ math] son los componentes de:
[math] \ mathbf {\ partial} = \ left [\ begin {array} {c} \ frac {1} {c} \ frac {\ partial} {\ partial t} \\ \ frac {\ partial} {\ parcial x} \\ \ frac {\ partial} {\ partial y} \\ \ frac {\ partial} {\ partial z} \\ \ end {array} \ right] [/ math]
Las ecuaciones de Maxwell se convierten en:
[matemáticas] \ suma _ {\ mu} \ parcial _ {\ mu} F ^ {\ mu \ nu} = J ^ {\ nu} [/ matemáticas]
[matemática] \ parcial _ {\ alpha} F _ {\ beta \ gamma} + \ parcial _ {\ gamma} F _ {\ alpha \ beta} + \ parcial _ {\ beta} F _ {\ gamma \ alpha} = 0 [/ matemática]
Propiedades de transformación:
En relatividad especial, la forma de transformarse en diferentes marcos de referencia se llama transformación de Lorentz. Si observamos la estructura de las ecuaciones, vemos que hay algún tipo de mezcla entre el espacio y el tiempo. Por lo general, esto se escribe como una ecuación matricial.
[math] x ‘= \ gamma (x-vt) [/ math], [math] t’ = \ gamma (t- \ frac {vx} {c ^ 2}) [/ math] se convierte en
[matemáticas] \ left [\ begin {array} {c} ct ‘\\ x’ \\ y ‘\\ z’ \\ \ end {array} \ right] = \ left [\ begin {array} {cccc} \ gamma & – \ gamma \ frac {v} {c} & 0 & 0 \\ – \ gamma \ frac {v} {c} & \ gamma & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \ end {array} \ right] \ left [\ begin {array} {c} ct \\ x \\ y \\ z \\ \ end {array} \ right] [/ math]
Esto se puede escribir de manera más sucinta en términos de los componentes mismos, que se convierte en: [matemáticas] x ^ {\ mu ‘} = \ sum _ {\ nu} \ Lambda ^ {\ mu’} _ {\ nu} x ^ {\ nu} [/ matemáticas]. Esta matriz [math] \ mathbf {\ Lambda} [/ math] se llama matriz de transformación de Lorentz y nos dice cómo transformar los tensores.
Recuerde que [math] \ mathbf {F} [/ math] era un tensor de rango 2, lo que significa que si hacemos una transformación de Lorentz, se transformará como:
[matemáticas] \ left [\ begin {array} {cccc} 0 & – \ frac {E_x ‘} {c} & – \ frac {E_y’} {c} & – \ frac {E_z ‘} {c} \\ \ frac {E_x ‘} {c} & 0 & -B_z’ & B_y ‘\\ \ frac {E_y’} {c} & B_z ‘& 0 & -B_x’ \\ \ frac {E_z ‘} {c} & -B_y ‘& B_x’ & 0 \ end {array} \ right] = \ left [\ begin {array} {cccc} \ gamma & – \ gamma \ frac {v} {c} & 0 & 0 \\ – \ gamma \ frac {v} {c} & \ gamma & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \ end {array} \ right] \ left [\ begin {array} {cccc} 0 & – \ frac {E_x} {c} & – \ frac {E_y} {c} & – \ frac {E_z} {c} \\ \ frac {E_x} {c} & 0 & -B_z & B_y \\ \ frac {E_y} {c} & B_z & 0 & -B_x \\ \ frac {E_z} {c} & -B_y & B_x & 0 \ end {array} \ right] \ left [\ begin {array } {cccc} \ gamma & – \ gamma \ frac {v} {c} & 0 & 0 \\ – \ gamma \ frac {v} {c} & \ gamma & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \ end {array} \ right] [/ math]
Estamos usando una transformación de Lorentz para cada índice. Podemos reescribir esto más claramente como:
[matemáticas] F ^ {\ mu ‘\ nu’} = \ sum \ limites _ {\ mu, \ nu} \ Lambda ^ {\ mu ‘} _ {\ mu} \ Lambda ^ {\ nu’} _ {\ nu } F ^ {\ mu \ nu} [/ math]
Esto nos dirá cómo se transforman los campos eléctricos y magnéticos bajo las transformaciones de Lorentz. Sin embargo, si observa los cuatro potenciales electromagnéticos [matemática] A ^ {\ mu} [/ matemática], notará que sus componentes también se transforman de la misma manera que [matemática] x ^ {\ mu} [/ matemática ] porque ambos son cuatro vectores.
