¿Einstein descubrió la existencia de dilatación del tiempo y contracción de la longitud en un experimento mental o matemáticamente?

Las transformaciones de Lorentz (de las cuales la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud son subproductos) existieron antes de que Einstein presentara la teoría especial de la relatividad. Fueron formulados para retener las simetrías del electromagnetismo (ecuaciones de Maxwell) y esto fue un subproducto.

Sin embargo, la mayoría de los físicos lo habrían visto como un lindo truco matemático al igual que otras transformaciones que no correspondían a fenómenos físicos, sino que simplemente ayudaban con los cálculos. Lo que hizo Einstein fue decir que usted sabe, estas transformaciones en realidad son fenómenos físicos, medibles y son en sí mismas subproductos del hecho de que la velocidad de la luz en el vacío tiene que ser constante en cada punto de referencia.

Y si bien esto puede sonar como que Einstein lo resuelva matemáticamente (u otros que lo hacen), uno debería dar crédito al hombre por haber realizado ingeniosos experimentos de pensamiento para respaldarlo, como los espejos móviles con relojes o el tren en movimiento y los dos espectadores de adentro y de afuera:

Creo que fue un experimento mental que luego resolvió matemáticamente.

Einstein, como recuerdo de cuando siempre leía acerca de él cuando era niño, siempre hacía experimentos mentales; esto lo llevó a la conclusión correcta de que la gravedad y la aceleración son indistinguibles, lo que lo llevó a la Relatividad General. Pensó qué sucedería si viajaba cerca de la velocidad de la luz y brilló una lámpara hacia adelante, ¿la luz de la lámpara sería más rápida que la velocidad de la luz?

Uno podría pensar que sí, pero esto no parecería correcto, ya que entonces podría haber velocidades de infinado. Estipuló que la luz era la cosa más rápida del universo y repensó su experimento: ¿qué pasaría?

Desde su punto de vista, siendo el que va 9.999999999999999999999% de la velocidad de la luz, aparecería estacionario (en el espacio sin marcos de referencia excepto él mismo) y, por lo tanto, brillando la luz, la luz iría a la velocidad de la luz.

No importa lo que pensara, vería un segundo observador desde su punto de vista, siendo el único estacionario y Einstein viajando a un 9.9999999999999% de la velocidad de la luz.

Bueno, pensó, hagamos un reloj de luz para llevarlo y ver qué pasa. Dos placas adyacentes que hacen rebotar un haz de luz hacia adelante y hacia atrás seguirán haciéndolo desde la vista de Einstein, pero desde el segundo observador, su trayectoria de viaje aumentaría y allí para cada tic del reloj disminuirá la frecuencia. ¡El tiempo para Einstein se ralentiza!

Ahora, alguien más puede responder sobre las varillas de contracción porque estoy demasiado cansado en este preciso momento.

No, Lorentz y Fitzgerald habían resuelto los detalles de la contracción de la longitud y la dilatación del tiempo mucho antes de que Einstein se interesara. Lorentz incluso predijo un aumento de masa.

Algunos antecedentes: http://www.lewpaxtonprice.us/ein

Personalmente, creo que Oliver Heaviside probablemente guió a Lorentz y Fitzgerald en la dirección correcta. Entendió el trabajo de Maxwell sobre electromagnetismo mejor que casi nadie. La teoría de la transformación de LF surgió de esa teoría.

Espero que este enlace sirva para responder su pregunta.

Dilatación del tiempo