¿Es cierto que toda la información que ingresa en un agujero negro permanece sin cambios y en un futuro lejano nuestra tecnología nos permitirá recuperar toda la información perdida durante la muerte de cualquier estrella?

No, la información no se pierde.
Cada vez que un objeto se mueve hacia el agujero negro, si lo mira desde un punto de vista, parecerá que se ralentiza y disminuye antes de que se ralentice tanto que casi se haya detenido debido a la dilatación del tiempo gravitacional.
Ahora el objeto mismo caerá en el agujero negro y nunca volverá.
Leonard Susskind demostró que la imagen de los objetos se “proyectará” en toda la superficie del agujero negro y, por lo tanto, la información se conservará y se divulgará como radiación ambulante.
Sin embargo, en cuanto a la segunda parte de su pregunta, es poco probable si podemos mapear toda la información.
El escenario es similar al movimiento de seguimiento de, por ejemplo, TODAS las moléculas de agua en un vaso. Es posible en principio, pero prácticamente sería muy difícil hacerlo. Ahora, para cualquier otro sistema gigante como un agujero negro en evaporación, si pudieras rastrear cada partícula que sale de él con suficiente precisión (sujeto a las restricciones del principio de incertidumbre) podrías recrear el pasado y recuperar información codificada.
Sin embargo, prácticamente parece una posibilidad remota con cualquier cantidad de tecnología.