¿Cuál sería la aceleración gravitacional de la tierra si el espacio (y también la tierra) fuera bidimensional?

La pregunta está subespecificada. Específicamente, ¿cómo piensa mapear el volumen 3D de la Tierra en el espacio 2D, y qué hace con la constante de acoplamiento?

En aras de la simplicidad, podemos suponer que la Tierra 2D tiene la misma masa y radio que nuestra Tierra 3D. Además, asumiremos la gravedad newtoniana; cuando traes GR a la imagen, resulta que en realidad no hay una fuerza gravitacional de largo alcance en 2D, por lo que la respuesta en ese caso es trivial: la aceleración gravitacional en la Tierra 2D sería 0.

En el caso newtoniano, el campo gravitacional caería como una ley lineal inversa (proporcional a [matemática] \ frac {1} {r} [/ matemática]) en lugar de como un cuadrado inverso. Entonces, podemos sentirnos razonablemente seguros de que la fuerza será más fuerte en la Tierra 2D que en la Tierra 3D. Pero, no podemos simplemente cambiar [matemáticas] r [/ matemáticas] por [matemáticas] r ^ 2 [/ matemáticas] en la ecuación para la fuerza gravitacional y esperar obtener una respuesta sensata: las unidades estarán equivocadas. Lo que significa que necesita encontrar un valor para 2D G (la constante gravitacional), que tiene diferentes unidades de 3D G. No puede simplemente decir “son lo mismo”, porque lo que eso significa depende de su elección de sistema de unidades: obtendrá una respuesta diferente si utiliza unidades imperiales versus métricas, por ejemplo.

Entonces, esencialmente, es lo que quieras que sea, basado en cómo configuras las constantes fundamentales de tu universo 2D.

Si la Tierra y el espacio fueran bidimensionales, podríamos esperar que la gravedad siga una ley de potencia de 1 / r en lugar de una reducción de 1 / r ^ 2. Esto significa que nunca podríamos escapar realmente de la Tierra, la velocidad de escape sería infinita. Sin embargo, podríamos orbitar la Tierra.

El universo volvería a colapsar rápidamente después del Big Bang.

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