La aceleración debida a la gravedad, denotada por ‘g’ se puede calcular así:
[matemáticas] g = \ frac {GM_e} {r ^ {2}} \\ [/ matemáticas]
Aquí, G es la constante gravitacional universal, [matemáticas] M_e [/ matemáticas] es la masa de la Tierra, r es el radio de la Tierra.
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En esta ecuación
[matemáticas] g = \ frac {GM_e} {r ^ {2}} \\ [/ matemáticas]
Dividiendo ambos lados por [matemáticas] 2 [/ matemáticas], podemos tener el valor de [matemáticas] g [/ matemáticas] la mitad de eso en la superficie de la Tierra.
Por lo tanto,
[matemáticas] \ frac {g} {2} = \ frac {GM_e} {2r ^ {2}} \\ [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {g} {2} = \ frac {GM_e} {2 (6.4 × 10 ^ {6}) ^ {2}} \\ [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {g} {2} = \ frac {GM_e} {2 × 4096 × 10 ^ {10}} \\ [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {g} {2} = \ frac {GM_e} {8192 × 10 ^ {10}} \\ [/ matemáticas]
Por lo tanto, la aceleración de [math] \ frac {g} {2} \\ [/ math] estará a una distancia de [math] \ sqrt {8192 × 10 ^ {10}} \\ [/ math] de la Tierra center (la fórmula contiene [math] r ^ {2} [/ math], por eso la raíz cuadrada será la distancia).
[matemáticas] \ sqrt {8192 × 10 ^ {10}} \\ [/ matemáticas]
[matemáticas] = 6400000 \ sqrt {2} \\ [/ matemáticas]
Ahora, esta es la distancia total desde el centro, la distancia desde la superficie sería
[matemáticas] 6400000 \ sqrt {2} -6400000 \\ [/ matemáticas]
[matemáticas] 6400000 (\ sqrt {2} -1) \\ [/ matemáticas]
[matemáticas] 6400000 × 0.4142 [/ matemáticas]
[matemáticas] 2650880m [/ matemáticas]
[matemáticas] 2.65088 × 10 ^ {6} m [/ matemáticas]
O [matemáticas] 2.651 × 10 ^ {6} m [/ matemáticas]
O [matemáticas] 2651 km [/ matemáticas]
