Los relojes en Marte (electromagnéticos, atómicos o de cualquier otro tipo) funcionarían más rápido que los relojes en la Tierra, ya que el campo gravitacional en Marte es más débil. La gravedad superficial en Marte es aproximadamente 1/3 de la de la Tierra, por lo que la dilatación del tiempo gravitacional. Específicamente, la dilatación del tiempo gravitacional viene dada por
[matemáticas] t_s = t_d \ sqrt {1 – \ frac {2GM} {rc ^ 2}} [/ matemáticas]
Donde [math] t_s [/ math] es el tiempo medido en la superficie a la distancia [math] r [/ math], [math] t_d [/ math] es el tiempo medido por un observador en el espacio-tiempo plano, [math] M [/ matemáticas] es la masa del cuerpo
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[matemáticas] \ frac {t_ {sM}} {t_ {sE}} = \ sqrt {\ frac {1 – \ frac {2GM_M} {r_M c ^ 2}} {1 – \ frac {2GM_E} {r_E c ^ 2}}} [/ matemáticas]
Escribiendo [matemáticas] \ frac {2G} {c ^ 2} = \ mu [/ matemáticas], tenemos
[matemáticas] \ frac {t_ {sM}} {t_ {sE}} = \ sqrt {\ frac {1 – \ frac {\ mu M_m} {r_m}} {1 – \ frac {\ mu M_E} {r_E} }}[/matemáticas]
Enchufar números, [matemática] \ mu = 1.49 \ por 10 ^ {- 27}, M_E = 5.97 \ por 10 ^ {24}, r_E = 6.37 \ por 10 ^ 6, M_M = 6.39 \ por 10 ^ {23} , r_M = 3.39 \ veces 10 ^ 6 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {t_ {sM}} {t_ {sE}} = \ sqrt {\ frac {1 – 2.8 \ times 10 ^ {- 10}} {1 – 1.4 \ times 10 ^ {- 9}}} [/matemáticas]
Esto funciona a 1.00000000056, o, mejor dicho, [matemáticas] 1 + 5.6 \ veces 10 ^ {- 10} [/ matemáticas]
En otras palabras, por cada segundo en la Tierra, un segundo y 560 picosegundos marcarían a Marte. En el transcurso de un año terrestre, esto equivaldrá a 0.017 segundos, o una tasa de 1.7 segundos cada siglo.
