Una carga Q se distribuye uniformemente en una delgada carcasa esférica. ¿Cuál es el campo en el centro del caparazón si está conduciendo?

El campo en el centro y en todos los puntos dentro del caparazón modificado conductor será cero. Dado que la carcasa está conduciendo, toda la carga reside en la superficie externa. Ahora, observe la simetría esférica de la distribución de carga, en los campos centrales debido a elementos de carga diametralmente opuestos se cancelarán entre sí dejando el campo resultante cero. Para otros puntos dentro del caparazón, el campo tiene simetría esférica y podemos usar el teorema de Gauss. Este teorema establece que la integral de la superficie del campo eléctrico estático tomada sobre una superficie es igual a la carga total encerrada por la superficie dividida por épsilon cero. En el presente caso, una superficie gaussiana, que debe tomarse esférica para explotar la simetría, no encierra cualquier carga. Por lo tanto, el campo en cada punto de la superficie gaussiana tomada es cero. Para el centro también podemos tomar una superficie esférica que cubra un volumen infinitesimalmente pequeño alrededor del centro y tomando el radio de la superficie que tiende a cero podemos inferir que el campo en el centro es cero. Tenga en cuenta que el potencial dentro del shell es constante. Heine y Aberankov han utilizado ese potencial central para clectrones libres en metales junto con el potencial de Combomb fuera del núcleo iónico. Tal potencial, en física de estado sólido y en teoría de dispersión, se conoce como pseudo potencial de Heine-Aberankov.