Para ser muy simplista, la diferencia es si hay presiones de selección en un rasgo. La selección natural ocurre cuando las personas que tienen una versión de un rasgo tienen más probabilidades de reproducirse que aquellas con otra versión. Esa versión del rasgo, por lo tanto, se vuelve más y más común con el tiempo.
La deriva genética se refiere a rasgos que no tienen presiones de selección. Incluso si ninguna versión de un rasgo tiene algún beneficio, el hecho de que ocurra un muestreo aleatorio se moverá naturalmente hacia una u otra versión que se volverá más popular (la página de Wikipedia sobre deriva genética lo explica muy bien).
Las poblaciones pequeñas son muy susceptibles a la deriva genética (esto se llama efecto Fundador), y para poblaciones muy pequeñas, la deriva genética es aún más poderosa que la selección natural, lo que a veces conduce a una abundancia de versiones dañinas de un rasgo.
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La selección natural, por otro lado, funciona de manera bastante similar si una población es pequeña o grande.