¿Cuántas pelotas de golf puedes caber en la luna? He visto un argumento que implica que el número es infinito. ¿Es esto teóricamente posible?

¡Cuánto amo los experimentos mentales! De hecho, puedes apilar un número infinito de pelotas de golf en la superficie de la luna, pero después de un tiempo se romperían bajo su propia presión. No sé cuándo sucedería esto, ya que no sé cuánta fuerza necesitas para romper una pelota de golf. De todos modos, esto es lo que sucedería si sigues agregando pelotas de golf a la Luna (ignoraré la presencia de la Tierra y otros objetos):

Nivel 1:
Empiezas a apilar pelotas de golf, que naturalmente supondrán un apilamiento tipo fcc (bala de cañón), ya que es el espacio más eficiente (74% de fracción de embalaje). Una pelota de golf pesa 46 gramos y tiene un diámetro de 43 mm, con una densidad de 818 kg / m ^ 3 (http://www.wolframalpha.com/inpu…). Esto es un poco menos que el del agua, pero es similar a la densidad promedio de Saturno, por lo que definitivamente se mantendría como un planeta sin pelotas de golf a la deriva. Todo está bien hasta que las bolas inferiores comienzan a romperse.

Etapa 2:
Las pelotas de golf inferiores se aplastan por completo y ganan una mayor densidad, lo cual es difícil de estimar porque las pelotas de golf están hechas de varios polímeros extraños. Las capas superiores de pelotas de golf permanecen intactas.

Etapa 3:
La luna es ahora un gigante de pelotas de golf con un núcleo de roca. Cuando comienza a alcanzar la masa del sol, la compresión por atracción gravitacional hará que el núcleo de la roca esté muy caliente, pero no hay elementos ligeros para alimentar la fisión nuclear, por lo que no brillará pronto.

Etapa 4:
Muchas pelotas de golf después, la Luna alcanza el límite de Chandrasekhar de 1,44 masas solares. Las presiones térmicas y de degeneración de electrones en el núcleo ya no son suficientes para contrarrestar la presión gravitacional, y el colapso es inminente. El núcleo ya no tiene elementos químicos, solo muchos neutrones. Nace una estrella de neutrones, con una capa exterior de plasma de bolas de golf ionizadas.

Etapa 5:
El tirón gravitacional es tan fuerte que ni siquiera la fuerza nuclear fuerte que separa a los neutrones puede superarlo, y nuestra Luna se derrumba en un agujero negro. Exactamente qué tipo de cosas agregamos a la Luna ahora es irrelevante, pero es probable que hayamos extraído muchos planetas en el proceso, inventado la transfusión y optimizado para la producción de polímeros a gran escala, y enriquecido a algunos productores de pelotas de golf.

EDITAR: la respuesta de Kaushik Parashar contiene una visión interesante de lo que sucede cuando se incluyen los entornos (el sol y sus planetas) en la consideración.

Como escribió Sigurd Wenner, si considera que sus pelotas de golf son incompresibles, entonces eso es teóricamente posible. Pero como no lo son, nunca podrás llenar el universo con pelotas de golf (y no estoy seguro de dónde las estamos fabricando)

Aquí hay algunas limitaciones teóricas en las que podría pensar, y finalmente resultó que no pueden limitar nuestra deposición de pelotas de golf.

  • En cierto tamaño de nuestra luna de golf, las fuerzas de marea debidas a la tierra en su superficie podrían ser mayores que la fuerza gravitacional de la luna (sospechando la densidad), haciendo que la luna se desintegre y las pelotas de golf lluevan sobre la tierra desde el cielo.

    Sin embargo, resulta que su aceleración gravitacional en la superficie aumenta mucho más al aumentar el radio que las fuerzas de marea de nuestra tierra sobre ella.


    Lo más probable es que la luna nueva se comporte como un satélite fluido ahora y deberíamos usar la aproximación para el límite de Roche para un satélite fluido. Pero solo por simplicidad, supongamos que es rígido.

    Aceleración de marea debido a la tierra en la superficie de la luna = GM / (Dx) ^ 2-GM / D ^ 2 – 1.
    Tirón gravitacional debido a la luna = K1 / x ^ 2 + K2x ————- 2.
    K1 = Gm – (volumen de la luna presente * G * densidad de la pelota de golf)
    K2 = 4 / 3pi * G * densidad de pelota de golf

    Pero, como se puede ver en el gráfico, nunca tendremos una solución antes de que nuestra luna de golf absorba nuestra tierra.

    La curva roja es cómo aumenta la aceleración gravitacional (g) en la superficie lunar de golf en comparación con la curva azul, que es la aceleración de las mareas debido a nuestro planeta azul en la superficie de la luna que se acerca a la Tierra.

    El siguiente gráfico muestra el esfuerzo de marea combinado de la tierra y el sol. Pero la creciente gravedad de la luna aún mantiene sus bolas flotando a su alrededor.

  • Ahora que la luna se ha comido la tierra y se ha acercado al sol, el sol podría haber despojado a esta monstruosa luna de sus pelotas de golf, ya que pesaba 27 millones de veces más que la luna y está bastante cerca para un efecto. Pero resulta que era aún más ineficiente que la tierra. De todos modos, a medida que la luna come nuestro sol, se calentará mucho por dentro, y si de alguna manera entra en un estado de plasma debido a la presión y la temperatura, nuestra luna nueva podría convertirse en el nuevo sol. Y a medida que seguimos agregando pelotas de golf, se comporta como un agujero negro incluso antes de su muerte, lo que probablemente será su destino.

El área de superficie de la superficie lunar es de aproximadamente 38 millones de km2
Con cada pelota de golf de unos 16 cm2, podemos caber 625 millones en cada km2 de cualquier superficie. Eso es 23,750 billones de pelotas de golf en una sola capa de pelotas de golf que pesarían más de 1 x 10 ^ 15 kg. Esto es bastante insignificante en la parte superior de una masa lunar de 7.35 x 10 ^ 22 kg.

Ahora dejemos caer más capas de pelotas de golf hasta que tengan solo 1 km de profundidad. Eso es aproximadamente 25,000 capas de pelotas de golf, por lo que ahora tenemos 2.5 x 10 ^ 19 kg adicionales apilados en la superficie lunar.
Cada pelota de golf en la capa inferior ahora soporta 1.125 kg de masa, pero en la luna eso solo equivale a 186 kg en la parte superior de una pelota en la tierra.

Así que sigamos acumulando todas esas pelotas de golf y tratemos las pelotas como incompresibles. Curiosamente, a medida que aumenta la masa, la gravedad de la superficie en realidad disminuye durante un largo camino hasta alcanzar un mínimo de aproximadamente pelotas de golf de 1800 km de profundidad a aproximadamente 2/3 de la gravedad actual. (El radio de las lunas es de 1737 km.) Luego, la gravedad en la superficie aumenta volviendo a la actual sexta parte de la gravedad terrestre en un radio total de aproximadamente 8000 km (tan grande que la tierra en 6371 km)

La gravedad superficial es igual a las tierras en un radio de aproximadamente 50,000 km, por lo que es aproximadamente 8 veces más grande que la tierra. Y luego sigue aumentando linealmente con el radio. No sé mucho sobre la dinámica térmica de las pelotas de golf bajo presión extrema, pero estoy seguro de que la suposición de incompresibilidad se ha descartado durante mucho tiempo, lo que significa que estos radios en realidad serán significativamente más bajos para estos puntos clave.

De todos modos, esto no es algo de lo que debamos preocuparnos, ya que no hay suficientes pelotas de golf en el mundo para lograr incluso cerca de una sola capa de pelotas en la luna.

No puedo meter ninguna pelota de golf en la luna. Para eso necesitaría algunos medios para moverlos allí, lo cual no necesito. Por otro lado, el astronauta Alan Shepard colocó dos pelotas de golf en la luna. Alan Shepard los golpeó con un hierro seis el 6 de febrero de 1971 justo antes de despegar de la luna al final del Apolo 14.

La pregunta original era algo vaga, pero la cantidad de pelotas de golf que puede caber dentro del radio de la luna suponiendo que la luna era aproximadamente esférica y suponiendo que las pelotas de golf no están comprimidas y que no se cruzan sería pi / squareroot (18) * ((Rm / Rg ) ^ 3) donde Rm es el radio de la luna, Rg es el radio de una pelota de golf suponiendo un embalaje óptimo. Gauss demostró la mejor relación de embalaje para una red regular.

pi / sqrt (18) es aproximadamente .74048048

CF Gauss (1831). “Besprechung des Buchs von LA Seeber: Intersuchungen über die Eigenschaften der positiven ternären quadratischen Formen usw”. Göttingsche Gelehrte Anzeigen .

Kepler conjeturó en 1611 que la misma proporción también es válida para las redes no regulares. Se cree que una prueba de Thomas Hales en 1998 prueba la conjetura de Kepler.

Hales resuelve el problema más antiguo en geometría discreta

La pregunta aquí es ¿por qué harías eso?

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