¿Qué es la teoría de la matriz S y cuál fue su papel en el desarrollo de la física moderna?

La teoría de la matriz S es el programa para describir la física utilizando solo estados asintóticos y transiciones entre estos, los estados asintóticos en el espacio-tiempo plano son partículas que entran en colisión y salen después. Hoy se incluye en el principio holográfico: es la física holográfica en el espacio-tiempo plano. Pero es anterior a la holografía en 40 años, y es el principio central que da lugar a la teoría de cuerdas.

Hay un detalle físico importante que debe entenderse con respecto a esto: las partículas en las ondas de plano infinito no interactúan (excepto en 1 + 1d) son estados de teoría de campo libre, porque las partículas tienen una probabilidad insignificante de encontrarse en un espacio infinito. La matriz S se define como la transformación residual de no identidad entre los estados asintóticos pasados ​​y los estados asintóticos futuros, es principalmente una función delta que no hace nada.

También existe una función delta menos singular que contiene la información de dispersión, que aparece como desviaciones y fases cuando se superponen los estados asintóticos en paquetes de ondas que colisionan. En matemáticas: S = I + iA, donde I es funciones delta para cada momento entrante, mientras que A es la amplitud relativistamente invariante cuando se usa entre estados asintóticos normalizados relativísticamente. A tiene solo una función delta de conservación de energía-momento general, por lo que es menos singular que el I.

En la teoría de la matriz S, se supone que debes extraer cualquier otro observable de esta cosa asintótica, la amplitud invariante A, al menos en principio. Por lo tanto, no se le permite hablar sobre ningún estado en tiempos intermedios, excepto en la medida en que sepa cómo construirlo a partir de superposiciones de partículas libres asintóticas.

Esto fue extremadamente contradictorio, porque la noción de que las cosas suceden en el espacio y el tiempo no aparece, solo los estados asintóticos son completamente consistentes para hablar. ¡Así que toda la historia del mundo comienza a verse como un interludio entre las partículas frías libres que forman la Tierra y las partículas frías libres que salen volando cuando alcanza la muerte por calor! Suena completamente loco. Tenga en cuenta que no tiene idea de cómo construir algo como un rociador de He3 a partir de estados asintóticos de frío.

La razón por la que las personas se tomaron esto en serio es porque la matriz S se creó para sortear los problemas de las distancias cortas en la teoría cuántica de campos, que introduce intermedios arbitrariamente de alta energía para describir cualquier proceso de dispersión, y también para sortear las ambigüedades de la definición del campo. En los diagramas de Feynman, se integra sobre colisiones arbitrariamente localizadas, y necesita lidiar con distancias arbitrariamente cortas. La idea en la teoría de la matriz S es integrar en lugar de estados asintóticos arbitrarios en expresiones intermedias, para que no tenga que lidiar con objetos localizados arbitrariamente. La matriz S también tiene cantidades observables reales definidas utilizando estados de partículas asintóticas reales, por lo que no depende de qué campos elija declarar fundamentales y hacer una ruta integral.

La idea era proporcionar campos cuánticos con una formulación invariable utilizando procesos observables, muy similar a lo que Heisenberg le dio a la mecánica cuántica con la representación de energía. Es otra aplicación del positivismo, esta vez a la física relativista, y de esta forma, la idea también se debe a Heisenberg, aunque el formalismo matemático de la matriz S es el de Wheeler.

El principal problema con el enfoque es que generalmente terminas fácilmente reconstruyendo una suma sobre eventos localizados solo desde extrapolaciones de la suma sobre estados asintóticos a momentos arbitrariamente altos. Por ejemplo, si considera los estados de electrones asintóticos y los estados de fotones, reconstruyen un campo de fotones libres y un campo de electrones libres. Luego, utilizando la dispersión del fotón y el electrón, puede construir una teoría de perturbación de matriz S, y son los mismos diagramas de Feynman que obtiene de la teoría de interacción del campo de Dirac con el campo E&M. La suma sobre fotones y electrones de alta energía solo reproduce una teoría de campo localizada de fotones y electrones, y la matriz S es la forma menos detallada de describir lo que está sucediendo.

Llamaré a esto “disgusto de Feynman”: la teoría de la matriz S, sin física adicional, tiene una forma de volver a la teoría del campo. Es lo que Feynman se dio cuenta cuando formuló diagramas de estilo de matriz S, pensó que tenía una nueva teoría radical, y comparó notas con Schwinger y se dio cuenta de que no. La contribución perturbativa a la dispersión de una suma sobre estados de electrones asintóticos intermedios de alto momento arbitrarilu se convierte en un propagador de partículas para un electrón idealizado entre puntos espacio-temporales, pero estas sumas de camino de partículas puntuales son exactamente los correlacionadores de campo en una teoría de campo interactiva, expandida en poderes de la interacción!

Lo mismo sucede con las teorías de la matriz S de la dispersión de Pion, que se convierten en teorías de campo efectivas, como demostró laboriosamente Weinberg en la década de 1960. En general, cuando hay un número finito de estados de partículas libres asintóticas que sumas, reproduces una teoría de campo al definir campos efectivos para estos, y agregar interacciones localmente es la forma de satisfacer las condiciones de causalidad en la matriz S.

Este camino para la teoría de la matriz S murió a principios de la década de 1970, porque era equivalente a la teoría de campo efectiva. En este contexto, la física de la matriz S es solo un subconjunto de la física de la teoría de campo, y casi se puede demostrar que la única matriz S es alguna teoría de campo, Weinberg ofrece una elegante exposición de esta casi prueba en sus libros, el El supuesto implícito principal es que los estados asintóticos se agotan por un número finito de estados de partículas libres.

Pero hay otro camino para la teoría de la matriz S: cuando hay infinitas familias de partículas en los estados asintóticos. Este es el caso en idealizaciones de física de interacción fuerte, donde se supone que los piones y los hadrones son estables en primera aproximación. Esta es la “aproximación de resonancia estrecha”, se describe pedagógicamente en la clásica monografía de Feynman “Interacciones de fotón hadrón”.

En la aproximación de resonancia estrecha, las partículas que interactúan fuertemente se encuentran en trayectorias Regge, familias de partículas de espín y masa arbitrariamente altos, con una ley que relaciona la masa al cuadrado con el espín. Estas familias son la representación natural de los estados unidos en problemas de dispersión, y Geoffrey Chew postuló que las resonancias hadronicas (partículas) se encuentran en trayectorias Regge de línea recta, con masa al cuadrado proporcional al espín y una pendiente universal. Esto fue conjeturado de la famosa trama Chew-Frautschi.

Entonces, la teoría de la matriz S es la afirmación de que todos los hadrones son compuestos (verdadero), que no tienen constituyentes de la teoría de campo (falso), y que pueden usarse para hacer una teoría de trayectorias de Regge puro en estados asintóticos, de modo que solo compuesto Las partículas aparecen en la formulación de la teoría (revolucionarias, inspiradoras, pero tal vez solo parcialmente ciertas para las interacciones fuertes).

La construcción de teorías de matriz S para las trayectorias de Regge es lo que llamó la atención de aproximadamente la mitad de los teóricos en la década de 1960. Hubo varias ideas sólidas sobre la dispersión cerca de la línea del haz a partir de esto:

1. El intercambio de trayectorias Regge produce una dispersión suave que se acumula cerca de la línea del haz en una superposición de leyes de potencia, una para cada trayectoria.

Esto fue confirmado experimentalmente, todavía lo es, y dominó el pensamiento teórico hasta 1969. En 1969, Bjorken y otros que estudiaban la dispersión inelástica profunda notaron que hay colisiones difíciles en ángulos grandes, algo que no proviene de la ingenua teoría de Regge, pero requiere puntos dentro, una teoría de campo limitado.

2. Hay una trayectoria de Pomeron que es responsable de la sección transversal que sube lentamente

El Pomeron fue propuesto a principios de la década de 1960 por Gribov, quizás Chew y Frautschi más tarde. El Pomeron es la trayectoria que tiene números cuánticos de vacío y tasa de caída cero. De alguna manera está relacionado con la estructura de vacío de una teoría de confinamiento, y también con la cadena cerrada. La relación precisa sigue siendo misteriosa.

El pomerón predijo que las secciones transversales pp y p-pbar dejarían de caer, comenzarían a subir y eventualmente se volverían iguales. Esto no era cierto en 1960, pero se confirmó espectacularmente a mediados de la década de 1990.

3. Hay cortes Regge, conspiraciones y un montón de tonterías necesarias para hacer una teoría fenomenológica sensata.

Los detalles se encuentran en el clásico de Gribov “The Theory of Complex Angular Momentum”. El formalismo Reggeon culminó en la Teoría del campo Reggeon, un sofisticado formalismo para producir un método de cálculo consistente de haz cercano para el intercambio múltiple Regge. No es la teoría de campo como tal, y la intuición salvaje de Gribov lo conectó de alguna manera con pequeños invitados, no sé la relación, y ya no se estudia.

Pero el golpe principal de la teoría de la matriz S fue el descubrimiento de una amplitud de dispersión de orden líder completamente consistente para las trayectorias Regge en línea recta, la amplitud Veneziano. Dado que esta amplitud dispersó las trayectorias, no se convirtió en teoría de campo, no Weinbergify se convertiría en una teoría de campo, sin disgusto de Feynman.

En cambio, hubo un triunfo de Scherky, porque Scherk mostró que el intercambio de los objetos en el modelo de Veneziano reproducía la teoría de campo solo cuando eliminaba las excitaciones más altas haciéndolas infinitamente masivas. Esto significa que esta era una generalización genuina de la teoría cuántica de campos, era la nueva teoría radical que Feynman pensó que tenía a principios de la década de 1950, la teoría radical que Chew quería en 1960.

Esta teoría es la teoría de cuerdas, y la reinterpretación gravitacional de la teoría de cuerdas explica por qué era natural descubrirla de esta manera. En la gravedad, los objetos de energía son grandes agujeros negros flexibles, con movimiento interno, de modo que los estados asintóticos de la gravedad cuántica no tienen un número finito de partículas, sino clases enteras de agujeros negros giratorios altamente impulsados, que no se descomponen porque ‘ va tan rápido Estas sumas familiares sobre estados asintóticos nunca pueden producir una teoría de campo, porque cualquier divergencia ultravioleta se debe a agujeros negros enormemente extendidos o cuerdas “infrarrojas”.

La historia de las cuerdas desde este punto en adelante es bien conocida, pero las raíces de esto en la teoría de la matriz S están injustamente enterradas. Parte de la razón es pura política. El material de la matriz S era grande en la Unión Soviética. Otra razón comprensible es que QCD es correcto.

Escribí un poco más sobre stackexchange: ¿Qué son los bootstraps?