Localización de muchos cuerpos (MBL): este es un tema que ha crecido en popularidad en el transcurso de 2013 y 2014. Investigué en esta área durante varios años, y mientras trabajaba activamente en MBL, un puñado de documentos importantes ser publicado todos los años. Ahora, veo varios documentos relacionados con MBL en el arXiv cada semana. Entonces, la métrica de “hotness” que estoy usando aquí es algo así como el crecimiento año tras año en la tasa de publicación.
He escrito en otra parte de Quora sobre este tema: vea la respuesta de Shankar Iyer a los estudiantes de Princeton, ¿sobre qué escribió su tesis de último año? En esa respuesta, enfaticé los orígenes de MBL en la localización de Anderson de una sola partícula. Aquí, discutiré ese ángulo nuevamente y luego analizaré por qué MBL es relevante para los fundamentos de la mecánica estadística.
En 1957, PW Anderson estudió las consecuencias del desorden (p. Ej., Imperfecciones estructurales o químicas) para el movimiento de una partícula cuántica y descubrió que pueden ser dramáticas. Debido a los efectos de interferencia cuántica, las funciones de onda pueden localizarse espacialmente, lo que significa que su amplitud decae exponencialmente en el espacio desde un centro de localización (tenga en cuenta que esto también puede suceder para las ondas clásicas). Esto está en marcado contraste con los estados espacialmente “extendidos” que se forman en materiales perfectamente periódicos y “limpios” [1]. Durante las décadas posteriores, hubo mucho trabajo seminal en la localización de Anderson de una sola partícula. Por ejemplo, se estableció que, para los sistemas 1D y 2D con desorden no correlacionado en grandes distancias, todos los estados propios cuánticos de una sola partícula se localizan para la fuerza del desorden arbitrariamente débil [2]. También se trabajó en la interacción de la localización de Anderson y las interacciones entre partículas en el estado fundamental de los sistemas de muchos cuerpos. Estos problemas de temperatura cero y muchos cuerpos ya son muy ricos y relevantes para las transiciones de fase reales de aisladores superfluidos y aislantes metálicos. De hecho, la investigación sobre varios de estos problemas es continua y fértil.
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Sin embargo, lo que se conoce como “localización de muchos cuerpos” agrega más complicaciones a la mezcla. MBL se enfoca en interactuar, sistemas desordenados con una densidad de energía finita sobre el estado fundamental; en otras palabras, MBL puede ocurrir lejos del límite familiar de baja temperatura de la física de la materia condensada. En 2005, Basko, Aleiner y Altshuler publicaron un artículo argumentando que la localización puede sobrevivir en sistemas desordenados e interactivos, siempre que las interacciones sean lo suficientemente débiles. Con fuerzas de interacción más grandes, esta fase localizada de muchos cuerpos puede ser destruida. La transición entre la fase localizada de interacción débil y la fase metálica de interacción fuerte se denomina transición de localización de muchos cuerpos [3]. El documento de Basko, Aleiner y Altshuler ha inspirado una gran cantidad de trabajos posteriores destinados a confirmar la existencia de la transición de MBL y aclarar su naturaleza. Debido a que este no es un problema de baja temperatura, mucha de la metodología habitual de la física de la materia condensada es inadecuada. En consecuencia, esta es un área de investigación muy desafiante y activa.
Ahora, ¿por qué es esto fundamentalmente relevante para la mecánica estadística? Porque la localización de muchos cuerpos puede impedir la “termalización”. La mecánica estadística de equilibrio se basa en la idea de que un sistema aislado de muchos cuerpos, después de un tiempo suficiente, será descrito por algo así como un conjunto microcanónico, donde todas las configuraciones microscópicas que son consistentes con las leyes de conservación global son igualmente probables. Dado que la mecánica estadística es un marco extremadamente exitoso para las teorías físicas, esperamos que sea bastante genérico. Sin embargo, puede haber excepciones: por ejemplo, los llamados sistemas “integrables” poseen tantas leyes de conservación que nunca se acercan a nada parecido a un conjunto microcanónico. La fase localizada de muchos cuerpos es otra de esas excepciones: la afirmación es que, si comienza con alguna configuración de partículas sin equilibrio, en la fase MBL, nunca evolucionará a un estado térmico. Por lo tanto, MBL es un ejemplo de una situación en la que los supuestos fundamentales de la mecánica estadística de equilibrio pueden fallar. En caso de que esté interesado en aprender más, aquí hay una revisión reciente del problema de MBL realizada por Nandkishore y Huse [4].
Curiosamente, aunque se centra en un problema diferente en la mecánica estadística, el primer artículo sugerido por Felipe L. Antunes en su respuesta contiene el siguiente pasaje [5]:
Sin embargo, existe un problema aún más profundo con la aplicación de la mecánica estadística clásica a los sistemas con fuerzas [de largo alcance (LR)]. El supuesto subyacente de las estadísticas de Boltzmann-Gibbs (BG) es la existencia de ergodicidad y mezcla. Para un sistema cerrado de partículas (en un conjunto microcanónico) la distribución inicial debe extenderse uniformemente sobre el espacio de fase disponible, de modo que en equilibrio todos los microestados correspondientes a un macroestado termodinámico dado sean igualmente probables. Aunque no existe una prueba general de ergodicidad y mezcla, en la práctica se ha encontrado que se aplica a la mayoría de los sistemas no integrables con fuerzas de corto alcance. Sin embargo, no hay indicios de que exista ergodicidad y mezcla para sistemas con interacciones LR. De hecho, uno debería esperar exactamente lo contrario.
Por lo tanto, creo que es justo decir que este es un momento interesante en la investigación de la mecánica estadística, donde muchos supuestos fundamentales sobre el campo están siendo desafiados y llevados a sus límites.
[1] Ausencia de difusión en ciertas redes al azar
[2] Teoría de la escala de localización: ausencia de difusión cuántica en dos dimensiones
[3] Transición metal-aislante en un sistema de muchos electrones que interactúa débilmente con estados de partículas individuales localizados
[4] Localización y termalización de muchos cuerpos en mecánica cuántica estadística
[5] Mecánica estadística sin equilibrio de sistemas con interacciones de largo alcance
