Sí, se moverá, pero principalmente porque elegiste la Tierra como marco de referencia. La luna no orbita alrededor del centro de la Tierra; ambos orbitan alrededor del centro de masa bariónico. Entonces, si produce un punto L2 tratando la unión Tierra + Luna como un solo cuerpo, entonces el efecto de meneo casi se cancelará. Obtendrá un punto L2 bastante fijo desde el cual la Tierra parecerá moverse, pero el centro bariónico aparecerá fijo. Si no me equivoco, la pequeña fracción de meneo que quedaría se debería principalmente a los efectos relativistas. Estas son solo aproximaciones mías: no he realizado ningún cálculo para medir el tamaño de los diferentes efectos.
También tenga en cuenta que el punto L2 es inherentemente inestable: todo lo que coloque allí se alejará lentamente a menos que se mantenga activamente en posición mediante el uso de propulsores, independientemente de si se mueve o no.
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