¿Por qué sentimos la fuerza gravitacional de la tierra y permanecemos unidos a ella, considerando que la relatividad general dice que la gravedad no es realmente una fuerza atractiva?

La gravedad es una manifestación de la curvatura del espacio-tiempo. Según la ecuación de Einstein, la curvatura está dictada por la materia y, por lo tanto, ingenuamente se puede pensar en más curvatura donde hay más materia y menos curvatura donde hay menos materia (estrictamente hablando hay muchas advertencias aquí, pero podemos dejarlas de lado por el bien de claridad).

Ahora, para los observadores inerciales, es decir , aquellos observadores que no se ven afectados por ninguna fuerza, se mueven a través del espacio-tiempo en geodésicas, por ejemplo: en el espacio plano, todos los observadores inerciales se mueven a lo largo de senderos rectos en el espacio Minkowski. En un espacio curvo, estas geodésicas están distorsionadas de acuerdo con el contenido de la materia y, en el caso específico de la tierra, estas geodésicas apuntan hacia el interior de la tierra (nuevamente es una imagen ingenua y para una descripción más precisa, lea Wald o algunos otros libros sobre GR) . Entonces, somos observadores inerciales que seguimos esta geodésica, pero hemos llegado abruptamente a su fin golpeando la dura corteza de la Tierra y es por eso que parece que nos atrae el centro de la Tierra.

Es en este sentido que la gravedad no es una fuerza real sino una manifestación del espacio-tiempo curvo. Otra cosa a tener en cuenta es que los observadores no inerciales pueden desviarse del movimiento geodésico, por ejemplo: un cohete que se acelera lejos de la Tierra.

En GR, los objetos se mueven a lo largo de geodésicas (caminos) que esencialmente minimizan su acción (ver Principio de acción mínima y Geodésica). Recuerde, el ‘camino’ en cuestión es de 4 dimensiones, por lo que puede tener un camino que lo mantenga en las mismas coordenadas espaciales mientras se mueve a través del tiempo.

Hablando en términos generales, su trasero se mantiene firmemente en su asiento en la tierra porque es la parte más energéticamente favorable del espacio-tiempo [local]. Para moverse más allá de ese conjunto de coordenadas requeriría energía. Cuando te mueves más allá de ese punto, vuelves a él porque el camino que minimiza la acción (más o menos, el camino que minimiza el gasto de energía) implica que vuelvas a tu asiento durante la duración de tu viaje entre el punto de tiempo 1 y punto de tiempo 2.

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