Antes de describir algunos métodos para medir el coeficiente de transferencia de masa en fase líquida (en lo sucesivo denominado kLa), vale la pena establecer la ecuación de gobierno obtenida al realizar un balance de masa en el oxígeno disuelto:
[matemáticas] \ frac {dC} {dt} = OTR-NUESTRO [/ matemáticas]
donde C representa la concentración de oxígeno disuelto y OTR y OUR se refieren a la tasa de transferencia de oxígeno y la tasa de oxígeno respectivamente. Si todas las células en el biorreactor están muertas o no hay biomasa presente, la tasa de consumo de oxígeno, NUESTRO, es igual a 0, y la ecuación de gobierno se reduce a:
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[matemáticas] \ frac {dC} {dt} = k_ {L} a (C ^ {*} – C) [/ matemáticas]
Hay una gran cantidad de métodos disponibles para medir kLa que se pueden clasificar ampliamente en métodos químicos y físicos. Describiré brevemente algunos de estos aquí, primero cubriendo los métodos químicos y luego los físicos.
Metodos quimicos
C1. Método de oxidación de sulfito de sodio
C2 Método de absorción de dióxido de carbono
C3 Método de oxidación de hidrazina
C4. Método de biooxidación de catecol
C5. Método de glucosa oxidasa
C6. Método de absorción de criptón
Metodos fisicos
P1 Método dinámico
P2 Método de gasificación dinámica
P3 Método de paso de presión dinámica
C1. Método de oxidación de sulfito de sodio
El método químico más común implica la oxidación de una solución de sulfito (típicamente sulfito de sodio) a sulfato, una reacción que es catalizada por muchos iones metálicos o yodo. Para nuestros propósitos aquí, la reacción general se describe adecuadamente por:
El progreso de la reacción puede ser seguido por la titulación con tiosulfato de sodio u otros métodos apropiados y sigue la ecuación diferencial:
[matemáticas] – \ frac {dC_ {Na_ {2} SO_ {3}}} {dt} = 2k_ {L} aC ^ {*} [/ matemáticas]
… y kLa se puede evaluar fácilmente.
En una variante de este método, se realiza un seguimiento del cambio en el pH durante la oxidación de sulfito a sulfato, ya sea directamente usando una sonda de pH o indirectamente usando un colorante sensible al pH como la sonda de bromotimol. Usando estas medidas, también se puede obtener una estimación de kLa.
Para obtener más detalles sobre este método, consulte Hermann et al., 2001.
C2 Método de absorción de dióxido de carbono
En el caso de una solución alcalina, la tasa de absorción de dióxido de carbono se puede medir para estimar kLa. La cinética de las reacciones involucradas puede modelarse como una reacción de pseudo primer orden, que está dada por:
[matemáticas] – \ frac {1} {2} \ frac {dC_ {CO_ {2}}} {dt} = k_ {L} aC ^ {*} \ sqrt {kC_ {CO_ {2}}} [/ math ]
Luego, utilizando la teoría del cine, podemos encontrar el parámetro de interés:
[matemática] \ frac {(k_ {L} a) _ {O_ {2}}} {(k_ {L} a) _ {CO_ {2}}}} \ frac {D_ {O_ {2}}} { D_ {CO_ {2}}} [/ math]
Para más detalles y referencias apropiadas, vea la Sección 2.4 de García-Ochoa y Gómez, 2009.
C3 Método de oxidación de hidrazina
Aquí, aprovechamos la oxidación de la hidrazina, que puede describirse mediante la siguiente reacción:
donde el catalizador utilizado es tetrasulfoftalocianina de cobre. Entonces tenemos:
[matemáticas] k_ {L} a = \ frac {Q} {V (C ^ {*} – C)} [/ matemáticas]
donde Q es la velocidad de alimentación molar de hidrazina, V es el volumen líquido y las concentraciones se refieren a la del oxígeno disuelto en la fase líquida. La diferencia de concentración se puede estimar en términos de las fracciones molares de oxígeno en la entrada de aire y la salida de gas bajo supuestos hidrodinámicos, como el flujo del tapón. Si bien las condiciones en la entrada de aire están completamente especificadas, la fracción molar de salida se puede encontrar mediante un balance de masa en la fase gaseosa. A partir de estos cálculos, se puede extraer el valor de kLa.
Para obtener información adicional sobre esta metodología, ver Onken et al., 1985.
C4. Método de biooxidación de catecol
Este método utiliza la oxidación enzimática diseñada de catecol para formar semialdehído (HS) 2-hidroxmucónico, como se muestra en la siguiente reacción:
HS es de color amarillo brillante y exhibe una absorción máxima a 425 nm. En condiciones de exceso de concentración de enzima para la reacción de orden cero anterior, tenemos:
[matemáticas] \ frac {d (HS)} {dt} = OTR = k_ {L} a (C ^ {*}) [/ matemáticas]
donde C = 0 debido al rápido consumo de oxígeno disuelto a través de la reacción anterior. Por lo tanto, kLa puede determinarse cuantificando la velocidad de formación de HS por espectrofotometría y dividiendo el resultado por la concentración de oxígeno disuelto en condiciones de saturación.
Para obtener más información sobre este método, consulte Ortiz-Ochao et al., 2005.
C5. Método de glucosa oxidasa
En este método, se utiliza el siguiente esquema de reacción acoplado:
Una vez más, bajo el supuesto de reacciones rápidas, kLa puede calcularse usando espectrofotometría dividiendo la velocidad de formación de HS por la concentración de oxígeno disuelto en condiciones de saturación.
Para obtener detalles de este método, consulte Duetz y Witholt, 2004.
C6. Método de absorción de criptón
En este método, Kr-85 se inyecta como una molécula trazadora radioactiva y se mide el recuento de radiactividad en la corriente del producto medida. Un componente equilibrado sobre el marcador disuelto da:
[matemáticas] \ frac {dC_ {Kr, l}} {dt} = – k_ {L} a (C_ {Kr, l} – \ frac {C_ {Kr, b}} {H}) [/ matemáticas]
donde H es la constante de la Ley de Henry y los subíndices ‘l’ y ‘b’ se refieren a cantidades dentro de la fase líquida y las burbujas de gas respectivamente. Conocer la distribución del tiempo de residencia (RTD) de las burbujas de gas permite estimar la concentración del marcador en función del tiempo. Luego, un ajuste de mínimos cuadrados sobre los resultados experimentales obtenidos en muchos puntos de tiempo discretos permite la extracción de kLa, el parámetro de interés para nosotros aquí.
Para obtener más información sobre este enfoque, consulte Pedersen et al., 1994.
P1 Método dinámico
Este método implica la medición de la concentración de oxígeno disuelto durante y después de un corto período de tiempo cuando la aireación se ha apagado. Durante este período sin gas, tenemos:
[matemáticas] \ frac {dC} {dt} = – rX [/ matemáticas]
donde r es la tasa de absorción de oxígeno específica y X es la concentración de biomasa. Para el período de aireación que sigue, tenemos:
[matemáticas] \ frac {dC} {dt} = k_ {L} a (C ^ {*} – C) _ {mean} -rX [/ math]
Por lo tanto, suponiendo que r es una constante, kLa puede determinarse mediante una gráfica adecuada al combinar las mediciones tomadas en los dos períodos de tiempo.
Para más detalles, consulte Srivastava et al., 2009.
P2 Método de gasificación dinámica
Este método depende de la medición de la concentración de oxígeno disuelto que se altera por absorción o desorción, facilitada por el lavado con gases inertes como el nitrógeno. Tras un cambio gradual en la concentración de gas de entrada, la solución de la ecuación diferencial de balance de masa produce:
[matemáticas] ln (\ frac {C ^ {*} – C} {C ^ {*} – C_ {0}}) = – k_ {L} en [/ matemáticas]
La concentración instantánea de oxígeno disuelto se puede medir usando electrodos y, por lo tanto, kLa se estima a partir de la pendiente de la gráfica resultante.
Naturalmente, esta es una descripción abiertamente simplista del método, por lo general, el tiempo de respuesta del electrodo no es despreciable. Las correcciones a la ecuación anterior pueden llevarse a cabo incorporando la constante de tiempo distinta de cero del electrodo de medición. Alternativamente, la reducción de la concentración inicial de oxígeno disuelto a niveles insignificantes por oxidación con sulfito de sodio le permite a uno descuidar los retrasos de respuesta en ciertas condiciones en las que la tasa de transferencia de oxígeno es pequeña.
Para una explicación más larga, vea la Sección 2.6 de García-Ochoa y Gómez, 2009.
P3 Método de paso de presión dinámica
En este método, el cambio gradual en la concentración de oxígeno disuelto es inducido por un cambio gradual en la presión del reactor en lugar de cambiar las condiciones de alimentación. En todos los demás aspectos, el cálculo de kLa sigue el mismo procedimiento que se describe brevemente en el Método P2 anterior.
Para obtener información adicional sobre este método, consulte Linek et al., 2004.
Por supuesto, esta lista no es exhaustiva y tampoco todos los métodos se pueden utilizar para todos los sistemas. Algunos solo son aplicables a escala de laboratorio y no se pueden ampliar fácilmente. Algunos requieren equipos caros e instalaciones especiales, mientras que otros son muy poco eficientes. Muchos no funcionan para vasos geométricamente asimétricos. En general, los métodos químicos tienen la desventaja de que las propiedades de la fase líquida pueden verse alteradas debido a la adición de especies externas y, por lo tanto, los métodos físicos se han aplicado más en los últimos tiempos.
Además, a pesar del desarrollo de todos estos métodos experimentales, la industria de la biotecnología a menudo se basa en correlaciones empíricas para su diseño y operaciones. Sin embargo, la discusión sobre esas correlaciones es un tema separado y de todos modos no es muy relevante aquí, considerando que la pregunta está buscando métodos para medir kLa.
Espero que esto sea útil y que la longitud y los detalles no sean excesivos.