[Esta respuesta ha sido muy editada debido a errores vagos]
Hay un factor que debe especificarse: la reflectividad del objeto que desea colocar en el agujero negro. Para este cálculo, supondré el mejor caso en que el material absorbe el 100% de la radiación. Un material perfectamente reflectante experimentaría el doble de presión de radiación. Además, hasta que alguien solicite derivaciones, asumiré las siguientes ecuaciones:
Potencia de salida de un agujero negro a través de la radiación de Hawking:
- ¿Cuál es la densidad y el volumen del agujero negro?
- ¿Es posible que los agujeros negros puedan contener sus propios universos dentro de su horizonte de eventos?
- ¿Todos los agujeros negros tienen discos de acreción planos? Si es así, ¿por qué?
- ¿Qué pasaría si existiera un agujero negro del tamaño de una moneda en la superficie de la Tierra?
- ¿Por qué los físicos hablan de un agujero negro como singularidad puntual cuando todo lo demás en el universo se habla en unidades de Planck?
[matemática] P = \ frac {\ hbar c ^ 6} {15360 \ pi G ^ 2M ^ 2} [/ matemática]
[math] \ hbar [/ math] – constante de Planck reducida
c – velocidad de la luz en el vacío
G – constante gravitacional
M – masa del agujero negro
Fuerza debida a la presión de radiación causada por una fuente de radiación radial sobre una superficie perfectamente absorbente:
[matemáticas] F_R = \ frac {PA} {r ^ 24 \ pi c} [/ matemáticas]
P – potencia de salida total de la fuente
A – área de la superficie absorbente
r – distancia a la fuente
Fuerza gravitacional entre dos objetos:
[matemáticas] F_G = G \ frac {m_1 m_2} {r ^ 2} [/ matemáticas]
[matemáticas] m_1 [/ matemáticas] – masa de un objeto
[matemáticas] m_2 [/ matemáticas] – masa de otro objeto
r – distancia entre los dos objetos
Masa de un agujero negro de 1000 ballenas azules:
[matemática] M = 200000 kg * 1000 = 2 * 10 ^ 8 kg [/ matemática]
Por lo tanto, la fuerza debida a la presión de radiación sobre un objeto cerca de un agujero negro es
[matemáticas] F_R = \ frac {\ hbar c ^ 5A} {15360G ^ 2M ^ 2r ^ 24 \ pi ^ 2} [/ matemáticas]
Para que el objeto caiga en el agujero, la fuerza de la gravedad debe ser mayor que eso.
[matemáticas] F_G = F_R [/ matemáticas]
[matemáticas] G \ frac {mM} {r ^ 2} = \ frac {\ hbar c ^ 5A} {15360G ^ 2M ^ 2r ^ 24 \ pi ^ 2} [/ matemáticas]
(m – masa del objeto, M – masa del agujero negro)
multiplicado por r²
[matemáticas] GmM = \ frac {\ hbar c ^ 5A} {15360G ^ 2M ^ 24 \ pi ^ 2} [/ matemáticas]
Vemos que el equilibrio entre la presión de radiación y la gravedad depende de la masa del objeto m, así como de su sección transversal A. Resolviendo la ecuación para m / A obtenemos
[matemáticas] \ frac {m} {A} = \ frac {\ hbar c ^ 5} {15360G ^ 3M ^ 34 \ pi ^ 2} [/ matemáticas]
Para su agujero negro de 1000 ballenas azules, m / A sería 1.744 * 10⁹ kg / m².
Esto significa que tendría que entregar sus 200 g / s en gránulos de absorción perfecta con una relación de masa a sección transversal de 1.744 * 10⁹ kg / m². Por ejemplo, un objeto con una sección transversal de 2.768 * 10⁻³⁷ m² (que es la sección transversal del horizonte de eventos de su hoyo solo para facilitar un poco la ingeniería) tendría que tener una masa de
[matemática] m = 1.744 * 10 ^ 9 \ frac {kg} {m ^ 2} * A = 4.828 * 10 ^ {28} kg [/ matemática]
Otro problema es la longitud del material. Idealmente, sería un plano plano porque si el agujero negro lo consume gradualmente, su masa disminuye y la presión de radiación comienza a superar la atracción gravitacional. Por ejemplo, si alimentaste plomo ordinario en el agujero negro, la longitud de un gránulo con la masa y la sección transversal indicadas anteriormente tendría que ser
[matemáticas] l = \ frac {m} {\ rho A} = 153811.257 m [/ matemáticas]
(con [matemática] \ rho [/ matemática] (densidad) 11340 kg / m³)
Sin embargo, dependiendo de la distancia desde la que se haya dejado caer en el agujero negro, podría tener el impulso para cruzar el horizonte de eventos que podría mirar algún día.
Además, dependiendo del valor que use para 1000-blue-whale-mass 200 g / s podría no ser suficiente para sostener el agujero negro: la potencia de salida del agujero sería
[matemática] P = \ frac {\ hbar c ^ 6} {15360 \ pi G ^ 2M ^ 2} = 8.76 * 10 ^ {16} W [/ matemática]
De acuerdo a
[matemáticas] E = mc ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] P = \ frac {mc ^ 2} {t} [/ matemáticas]
[matemáticas] m = \ frac {Pt} {c ^ 2} [/ matemáticas]
m (la masa perdida debido a la radiación de Hawking en t = 1 s) sería de 975 g.
No base ningún experimento de garaje en estos cálculos. ¡Nunca he afirmado saber lo primero sobre la física de los agujeros negros!
PD: Puede ser útil para futuras respuestas si movió los valores que especificó en los comentarios (que son sospechosamente exactos para un escenario tan teóricamente esperanzado) a los detalles de la pregunta.
