La velocidad de escape de un planeta o estrella es la velocidad mínima a la que algo debe viajar para escapar de su fuerza gravitacional. Si se lanza un cohete desde la Tierra a una velocidad menor que la velocidad de escape, vuelve a caer a la Tierra. Si se lanza a una velocidad mayor que la velocidad de escape, puede escapar al espacio.
La fórmula para la velocidad de escape de una estrella o planeta con una masa, M y un radio, R , es:
v (escape) = raíz cuadrada (2G M / R )
Para encontrar el radio de Schwarzschild,
que es el radio donde la velocidad de escape es igual a la velocidad de la luz, de un agujero negro.
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Establezca la velocidad de escape en la fórmula anterior igual a la velocidad de la luz. Luego, resuelve el radio, que será el radio de Schwarzschild.
Hacerlo da
R (Schwarzschild) = 2G M / c ^ 2
El radio de Schwarzschild debería resolverse técnicamente para usar los principios de la relatividad general, pero para este problema particular, ignorar la relatividad da la misma respuesta.
Para un agujero negro de masa solar, usar la masa del Sol como 2e30 kilogramos, da 3000 metros para el radio de Schwarzschild de un agujero negro de masa solar.
Densidad y densidad energética de un agujero negro
Después de que se forma un agujero negro, toda la masa se comprime en un punto central, llamado singularidad, que es infinitamente denso. Sin embargo, para encontrar la densidad necesaria para formar un agujero negro, divida la masa de la estrella que se colapsa por el volumen encerrado por el horizonte de sucesos.
En un agujero negro, el espacio y el tiempo están tan distorsionados que las reglas ordinarias de la geometría, como la fórmula para el volumen de una esfera, no se aplican técnicamente. Sin embargo, este cálculo de orden de magnitud ignorará ese detalle técnico. La fórmula para el volumen de una esfera de radio, R , es
V = (4/3) piR ^ 3.
Entonces, una esfera de radio de 3000 metros tendrá un volumen de aproximadamente 1e11 metros ^ 3.
La densidad es la masa dividida por el volumen. Al dividir la masa del Sol, 2e30 kilogramos, por este volumen, se obtiene la densidad a la que una estrella de masa solar necesitaría ser comprimida para formar un agujero negro.
Esto da la densidad de un agujero negro como aproximadamente 2e19 kilogramo / metro ^ 3.
Usando la fórmula de equivalencia de energía de masa de Einstein, E = mc ^ 2, la masa de 2e30 kilogramos es equivalente a una energía de aproximadamente 2e47 julios. Dividir esta energía por el volumen da la densidad de energía necesaria para formar un agujero negro de masa solar, que es 2e36 julios / metro ^ 3.
