Indirectamente, usando matemáticas y física, en papel. Calculas la masa y el volumen de Saturno, obtienes densidad. 
Básicamente, encuentra masa y volumen.
Para encontrar masa, usa la ecuación de gravitación básica con Titán. Utilice el tamaño orbital de Titán y la velocidad orbital (observable) para sustituir con la masa de Titán. Voila ! Ahora tienes la masa de Saturno.
Para encontrar el volumen, use la ecuación de volumen esférico simple. Encuentre el radio de Saturno descubriendo el tamaño angular y la distancia desde la Tierra (ambos medibles).
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Realmente no puedo parafrasear más aquí, pero esta es una muestra de un artículo de Wired:
Podemos obtener el volumen si conocemos el radio de Saturno.
Solo voy a fingir que Saturno es una esfera.
Si es una esfera, entonces el volumen sería:Pero, ¿cómo se obtiene el radio (o diámetro). El primer paso es mirar el tamaño angular. Si conoce el tamaño angular de un objeto y la distancia a ese objeto, puede encontrar el tamaño.
No es demasiado difícil medir el tamaño angular con una lente. Solo necesita determinar el campo de visión angular de la lente y luego colocar algunas marcas allí para poder estimar la fracción del campo para el tamaño angular del objeto.Si conozco el período orbital de Saturno y la Tierra, entonces puedo escribir:
La T es el símbolo de física común para el período y las unidades de tiempo realmente no importan. La constante de proporcionalidad, k se cancela cuando divido una ecuación por la otra. Al final, tengo una expresión para semi eje mayor para Saturno. Si Saturno estuviera en una órbita circular, este sería el radio y la distancia al Sol.
podemos encontrar la masa de Saturno mirando una de las lunas de Saturno. Si conocemos la distancia orbital y el período orbital de una de las lunas, podemos encontrar la masa.
Aquí hay un diagrama de la luna más grande de Saturno, Titán, mientras orbita.
La fuerza gravitacional depende tanto de la masa de Saturno y Titán como de la distancia entre ellos. La magnitud se puede escribir como:
Donde G es solo la constante gravitacional universal. El principio de impulso dice que esta fuerza gravitacional cambia el impulso. Como esta fuerza es perpendicular al momento (p), entonces la fuerza solo cambia la dirección del momento y no la magnitud. Resulta que puedo escribir el principio de impulso en términos de la fuerza gravitacional y la velocidad angular de Titán a medida que orbita.
Existe una relación entre la masa de Saturno, el tamaño orbital y la velocidad orbital. Si pongo el período en lugar de la velocidad angular (período = 2π / ω), puedo resolver la masa de Saturno.
Ahora solo necesita tres cosas: G, el tamaño de la órbita y el período de la órbita de Titán. El período es bastante fácil. Solo necesita observar el planeta a través de un telescopio durante un tiempo y contar los días hasta que Titán realice un viaje completo alrededor del planeta Saturno (aproximadamente 16 días). El tamaño orbital tampoco es demasiado difícil de obtener. Esencialmente, usted hace lo mismo para esto que el tamaño de Saturno: use la distancia y el tamaño angular.
La constante gravitacional se puede encontrar con el experimento Cavendish. Básicamente, algunas masas pequeñas en una varilla giratoria son atraídas a masas estacionarias más grandes. Al observar el giro en la barra, puede determinar la fuerza gravitacional y, por lo tanto, G.
El artículo: ¿Cómo se encuentra la densidad de Saturno? El | CABLEADO
Y sí, si tuviéramos un cuerpo de agua lo suficientemente grande como para contener a Saturno, Saturno flotaría sobre él.
