Déjame responder tu pregunta con un poco de álgebra. En este caso, creo, las matemáticas no son particularmente difíciles y son muy reveladoras.
La evolución de un universo isotrópico espacialmente homogéneo se rige por las dos ecuaciones de Friedmann:
[matemáticas] \ left (\ frac {\ dot {a}} {a} \ right) ^ 2 + \ frac {k} {a ^ 2} – \ frac {\ Lambda} {3} = \ frac {8 \ pi G \ rho} {3} [/ matemáticas],
[matemáticas] \ frac {\ ddot {a}} {a} – \ frac {\ Lambda} {3} = – \ frac {4 \ pi G} {3} \ left (\ rho + 3p \ right) [/ matemáticas],
- ¿Por qué la teoría de Brans-Dicke no es preferible a la relatividad general de Einstein?
- ¿Qué partícula requiere el principio de incertidumbre?
- ¿Puede alguien que ha realizado una maestría en Matemáticas convertirse en un físico / astrofísico experimental / teórico?
- ¿Cuáles son los prerrequisitos matemáticos para estudiar la teoría de cuerdas?
- ¿El reino cuántico está constantemente enredado como un todo, o cada partícula individual trabaja independientemente con su compañero enredado?
donde [matemática] a [/ matemática] es el factor de escala que caracteriza el tamaño del universo, [matemática] k [/ matemática] es la curvatura espacial, [matemática] G [/ matemática] es la constante gravitacional, [matemática] \ rho [/ math] es la densidad de la materia, y [math] p [/ math] es su presión. La constante cosmológica es [matemáticas] \ Lambda [/ matemáticas]. Como es habitual, el overdot representa la diferenciación con respecto al tiempo.
En estas ecuaciones, el lado izquierdo representa la geometría del espacio-tiempo; El lado derecho es la materia. (Las ecuaciones de Friedmann son solo ecuaciones de campo de Einstein para la gravedad, para el caso específico de un universo espacialmente homogéneo e isotrópico).
Estas dos ecuaciones juntas no determinan las tres incógnitas en estas ecuaciones: [matemática] a [/ matemática], [matemática] \ rho [/ matemática] y [matemática] p [/ matemática]. Por lo tanto, generalmente se complementan con el conocimiento sobre la naturaleza de la materia que llena el universo. Este conocimiento está codificado en la llamada ecuación de estado, una ecuación que nos dice cómo se relacionan entre sí la densidad y la presión de la materia:
[matemáticas] w = \ frac {p} {\ rho} [/ matemáticas].
Si la materia está en forma de “polvo” sin presión (p. Ej., Estrellas y planetas que no interactúan entre sí excepto gravitacionalmente) [matemáticas] w = 0. [/ matemáticas] Si la materia (como en el universo primitivo) es mayormente electromagnética energía, es decir, radiación, entonces [matemáticas] w = 1 / 3. [/ matemáticas] También son posibles otros valores, y en realidad, el universo realmente contiene una mezcla de polvo, gas, radiación y posiblemente formas más exóticas de materia y energía.
Ahora aquí es donde las cosas se ponen interesantes. En las ecuaciones de Friedmann, coloqué la constante cosmológica en el lado izquierdo, lo que implica que es parte de la geometría del espacio-tiempo. Pero, por supuesto, puedo moverlo trivialmente al lado derecho. (Sin cambios en la física; solo reorganizo las ecuaciones). Y hay más: también puedo volver a expresar [matemáticas] \ Lambda [/ matemáticas] en forma de una densidad ficticia [matemáticas] \ rho_ \ Lambda [/ matemáticas] y la presión correspondiente [matemáticas] p_ \ Lambda [/ matemáticas ], solo para que parezca formalmente como otras formas de materia. De nuevo, no hay cambio en la física; Todo lo que hice fue un poco de álgebra trivial. Para hacer esto, necesito usar los valores
[matemáticas] \ rho_ \ Lambda = \ frac {\ Lambda} {8 \ pi G} [/ matemáticas],
[matemáticas] p_ \ Lambda = – \ frac {\ Lambda} {8 \ pi G} [/ matemáticas].
(Simplemente sustitúyalos en lugar de [math] \ rho [/ math] y [math] p [/ math] en las ecuaciones de Friedmann para ver por qué funcionan).
Entonces esto me dice que la ecuación de estado para la constante cosmológica es [matemática] w = -1 [/ matemática].
¡Esto es importante! Esto significa que si veo evidencia al observar el universo de que algunas “cosas” están presentes con esta ecuación de estado (y lo hacemos; esta es la infame relación de luminosidad-distancia de las supernovas distantes de Tipo Ia, para cuyo descubrimiento la física Nobel se otorgó el premio en 2011), puede ser una prueba de que la constante cosmológica existe y su valor no es cero.
Pero … antes de que pueda concluir eso, hay otra pregunta: ¿es la constante cosmológica la única forma de “cosas” con [matemáticas] w = -1 [/ matemáticas]? Y la respuesta es no. En particular, si hay un campo / partícula escalar presente en el universo, su ecuación de estado tendrá la forma
[matemáticas] w = \ frac {\ dot {\ phi} ^ 2-2V (\ phi)} {\ dot {\ phi} ^ 2 + 2V (\ phi)} [/ matemáticas],
donde [math] \ phi [/ math] es el campo escalar y [math] V (\ phi) [/ math] es su potencial de auto-interacción. Ahora si [math] V [/ math] es grande, dominando esta ecuación, la ecuación de estado será
[matemáticas] w \ simeq -1 [/ matemáticas].
Entonces, la observación de que el universo tiene una [matemática] w = -1 [/ matemática] no es suficiente para concluir que existe una constante cosmológica; puede ser evidencia de que está presente un campo con un potencial significativo de auto-interacción. No sabemos cuál podría ser este campo, por lo que codificamos nuestra ignorancia con la elegante frase “energía oscura”.
Hay una cosa en común entre la constante cosmológica y tales potenciales de auto interacción. La constante cosmológica se llama constante por una razón: si la veo como una densidad de masa-energía [matemática] \ rho_ \ Lambda [/ matemática], este valor será constante. Es decir, no se “diluye” a medida que el universo se expande. Pero lo mismo es cierto para todas las otras formas de “cosas” con [math] w = -1 [/ math]. Por supuesto, si [math] w [/ math] no es exactamente [math] -1 [/ math], entonces la densidad correspondiente cambiará lentamente con el tiempo. En otras palabras, si alguna vez somos capaces de hacer mediciones que muestren que la “constante” cosmológica no es una constante después de todo, sería una fuerte evidencia a favor de verla como un campo, no como una constante de la naturaleza. Sin embargo, no tenemos tales observaciones en este momento. De hecho, una de las premisas establecidas en los detalles de la pregunta no es cierta: no vemos “áreas de energía oscura”. La existencia de “energía oscura” se deduce de las características a gran escala del espacio-tiempo, no es algo que observemos en diferentes regiones del cosmos.
