Podemos comenzar con la definición del radio de Schwarzschild [1]: el radio al cual la velocidad de escape de un objeto es mayor que la velocidad de la luz. La velocidad de escape puede derivarse utilizando uno de los principios más fundamentales de la física: la conservación de la energía.
[matemáticas] (K + U) _ {\ text {initial}} = (K + U) _ {\ text {final}} \ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ implica \ dfrac {1} {2} mv_e ^ 2 + – \ dfrac {GMm} {r} = 0 \ tag * {} [/ matemáticas]
- ¿Cómo saben los físicos algo sobre las cosas que no podemos observar? ¿Como longitud de planck, tiempo de planck, agujeros negros, etc.?
- ¿Por qué los agujeros negros subvierten las leyes de Newton?
- ¿Qué hay en el fondo de un agujero negro?
- ¿Cómo exactamente un agujero negro crea una gravedad en un solo punto, llamándolo así singularidad?
- ¿Puede la Tierra quedar atrapada en un agujero negro?
[matemáticas] \ implica v_e = \ sqrt {\ left (\ dfrac {2GM} {r} \ right)} \ tag * {} [/ math]
Para un agujero negro, podemos establecer la velocidad de escape ([matemática] v_e [/ matemática]) a la velocidad de la luz, y calcular el radio de Schwarzschild ([matemática] r_s [/ matemática]).
[matemáticas] c = \ sqrt {\ left (\ dfrac {2GM} {r_s} \ right)} \ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ implica c ^ 2 = \ dfrac {2GM} {r_s} \ tag * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica \ displaystyle \ boxed {r_s = \ dfrac {2GM} {c ^ 2}} \ tag * {} [/ math]
Cuál es la ecuación requerida.
Notas al pie
[1] Radio de Schwarzschild – Wikipedia
