¿Cuán plausible es pensar en el tiempo como una dimensión física?

Para dar más detalles, las teorías de la relatividad especial y general son esencialmente teorías de la geometría. En lugar de un punto con coordenadas (x, y, z), un punto tiene coordenadas (t, x, y, z). Puede calcular la “distancia adecuada” entre dos puntos en el espacio-tiempo. Esta distancia ahora incluye la distancia tanto en tiempo como en espacio.

Es posible que esté familiarizado con el concepto de “impulsar” a un nuevo marco de referencia. Para dar una analogía simple, si estuviera parado en una estación de tren, diría que la plataforma no se mueve y que un tren que se aproxima viaja a 60 mph. Sin embargo, si me “elevo” al marco de referencia de un pasajero en el tren, parece que la estación de tren viaja a 60 mph y el tren no se mueve. En relatividad, tal “impulso” se considera en realidad una rotación de 4 dimensiones entre el espacio y el tiempo. Un impulso “mezcla” coordenadas de espacio y tiempo, porque todas son dimensiones “físicas”; parte de un espacio-tiempo unificado de 4 dimensiones. Esto nos dice que el espacio y el tiempo están estrechamente relacionados.

Sin embargo , debemos tener mucho cuidado aquí, porque es fácil equivocarse al hablar en general y en términos simples. Resulta que hay una gran distinción entre las coordenadas de tiempo y las coordenadas de espacio. Una coordenada de tiempo NO es simplemente otra coordenada de espacio. En particular, la “distancia” entre dos puntos, (t1, x1, y1, z1) y (t2, x2, y2, z2) no es
[matemáticas] \ sqrt {(\ Delta t) ^ 2 + (\ Delta x) ^ 2 + (\ Delta y) ^ 2 + (\ Delta z) ^ 2} [/ matemáticas]
como sería en geometría normal. Este es el teorema de Pitágoras para la geometría “euclidiana”.
En cambio, la fórmula de distancia correcta para usar es
[matemáticas] \ sqrt {- (\ Delta t) ^ 2 + (\ Delta x) ^ 2 + (\ Delta y) ^ 2 + (\ Delta z) ^ 2} [/ matemáticas]
que difiere solo por un signo menos delante de la coordenada de tiempo. Esta distinción es la razón de toda la rareza de la relatividad. Es difícil explicar más sobre cómo funciona esta geometría sin ser mucho más vago o mucho más detallado matemáticamente.

Baste decir que su intuición es, en su mayor parte, acertada. Los físicos piensan que el tiempo es “solo” otra dimensión física, similar a las 3 dimensiones espaciales, pero con sutilezas importantes. Una vez que comenzamos a tratar de incluir la gravedad, como en la Relatividad general, las cosas se vuelven aún más complicadas, a pesar de que el espacio y el tiempo todavía están estrechamente relacionados.

Primero, debes definir qué quieres decir con dimensión. Si quiere decir que una dimensión define algo x que cambia y puede expresar la magnitud del cambio entre dos puntos escribiendo nx, n un número, entonces, por supuesto, el tiempo es una dimensión. Entonces, para el caso, es la carga eléctrica, y esta es una parte importante del análisis dimensional, que es útil para asegurarse de que sus ecuaciones, etc., tengan sentido.

Sin embargo, si te refieres a equivalentes específicos en términos de longitud, entonces no, es diferente. Como señala la respuesta de Jamie, entre otras cosas, en la relatividad el tiempo tiene el signo opuesto de longitud en la relación “tipo pitagórico” y esto se debe al hecho de que la luz tiene una velocidad uniforme.

El tiempo es muy ‘pequeño’ porque cada segundo pasado es memoria. Un evento de ayer está escrito en nuestros recuerdos. Pero, ¿qué pasaría si el tiempo se transforma en una dimensión física? El evento de ayer aún existiría en nuestra realidad física en el espacio-tiempo. Pero en una vista tridimensional, sería un caos completo.

Completamente. La matemática de la relatividad lo trata como tal; Hay algunas distinciones entre una dimensión de tiempo y una dimensión de espacio, básicamente una diferencia de signo en varias ecuaciones, lo que explica por qué se comporta de manera diferente, pero están vinculadas. el tiempo se deforma con el espacio, y tu velocidad en el espacio y tu velocidad en el tiempo están fundamentalmente vinculadas.

No solo es plausible, la gente lo ha estado haciendo desde que a Minkowski se le ocurrió la idea del ‘espacio-tiempo’: diagrama de Minkowski

Pero cuidado: hay una diferencia fundamental entre el tiempo como dimensión y las dimensiones espaciales x, y, z: el tiempo es el único con un signo menos en la “forma fundamental” o “métrica” ​​para la geometría de dicho espacio-tiempo: Minkowski espacio

La medición de ti tiene sentido si compara diferentes sistemas en sus tiempos espaciales.