No, nunca hice pruebas a menos que fuera absolutamente necesario, e incluso entonces un matemático habría descubierto que mis pruebas tenían un alcance mucho más limitado que un caso general. Solo hice física de pregrado, así que tal vez esto cambie más adelante, pero las pruebas no eran realmente importantes.
Comencé como doble licenciatura en matemáticas y física, pero abandoné las matemáticas porque nunca pude entrar en el enfoque matemático. Por ejemplo, no encontré ningún valor (personalmente) en el análisis real para aprender todos los antecedentes necesarios para probar el teorema del valor intermedio (integridad o alguna de esas condiciones). Se necesitó la mitad de la clase para obtener suficientes antecedentes en teoría de conjuntos para hacer lo que hubiera visto en una imagen para descubrir. *
Además, hacer pruebas en realidad no te ayuda a aplicar teoremas (al menos para mí). Generalmente tomaría el teorema como se da y practico aplicarlo en problemas reales. Entonces haciendo cosas como,
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- Resolver ecuaciones diferenciales con condiciones de contorno dadas, generalmente asumiendo que existe una solución.
- Usar la física como medio para entender las matemáticas. Entonces, si quisiera saber la velocidad de escape de la Tierra, necesito tomar una integral desde un punto en la superficie hasta un punto infinitamente lejos. Ya sé que es posible escapar de la gravedad de la Tierra, así que considero que la integral convergerá.
- La función delta de Dirac se usa casualmente en las clases de pregrado con una prueba que equivale a agitar las manos mágicamente sobre la validez de sus propiedades. Mientras funcione.
- A diferencia de las matemáticas, la física tiene que coincidir con el mundo real, por lo que se requiere un tipo diferente de rigor. Las suposiciones deben coincidir con lo que se puede observar y eso significa que generalmente no necesitamos teoremas que se mantengan para ninguna función siempre que se cumplan para las funciones con las que trabajamos. Más que cualquier otra cosa, descubrí que esta es la mayor diferencia entre las pruebas en las clases de física y las de las clases de matemáticas. La matemática es el arte de crear pruebas amplias y rigurosas que describen casos utilizando la menor cantidad posible de suposiciones. Cuando tuve que justificar mis matemáticas, utilicé el caso más limitado que pude, asumiendo funciones de buen comportamiento de tipos específicos en dominios limitados. Tienes la idea.
* Sí, lo sé, lo sé. Las imágenes pueden ser engañosas y se necesitan pruebas generales. No digo que las matemáticas sean inútiles, ni mucho menos. Simplemente creo que tenemos matemáticos exactamente por esa razón, y hacen un gran trabajo al proporcionarnos tales pruebas para que no tengamos que preocuparnos demasiado cuando aplicamos los teoremas.
