¿Cómo se calculó la distancia entre la Tierra y Júpiter?

La primera persona que midió las distancias del Sol y la Luna desde la Tierra fue el astrónomo y matemático griego Aristarco, que vivió entre 310 y 230 a. C. Lamentablemente, no pudo llegar a cifras precisas. Aristarco se dio cuenta de que cuando la Luna estaba exactamente medio iluminada (ya sea el primer cuarto o el tercer cuarto) formaba un triángulo rectángulo con la Tierra y el Sol. Ahora que conocía la distancia entre la Tierra y la Luna, todo lo que necesitaba era el ángulo entre la Luna y el Sol en este momento para calcular la distancia del Sol mismo. Teniendo en cuenta que esto fue hace 2.300 años, fue un razonamiento realmente brillante comprometido por observaciones insuficientes. Sin nada más que sus ojos para continuar, Aristarco estimó que este ángulo era de 87 °, nada lejos del verdadero valor de 89.83 °. Pero entonces, debido a que las distancias involucradas eran tan enormes, incluso los pequeños errores podrían aumentar. Su resultado estaba fuera de la marca real. Sus resultados mostraron que el Sol estaba solo 19 veces más lejos que la Luna.

Cuando los astrónomos miden la paralaje de un objeto y conocen la separación entre las dos posiciones desde las que se observa, pueden calcular la distancia al objeto. Usando observaciones en la Tierra separadas por miles de millas, como mirar a través de dos ojos que están muy separados, las mediciones de paralaje pueden revelar las grandes distancias a los planetas. El paralaje es evidente en la posición aparente de la Luna vista desde dos puntos distantes de la Tierra, o desde el mismo punto con seis horas de diferencia. Hiparco, en el siglo II a. C., había obtenido una muy buena estimación de la distancia a la Luna utilizando paralaje lunar.

La distancia a la luna se determinó considerando un triángulo imaginario muy grande. La luna estaba directamente sobre la cabeza en un lugar, y en el horizonte en otro lugar al mismo tiempo, y la distancia entre dos lugares medida, proporcionó la base para un triángulo muy largo y delgado.

Durante los siguientes dos mil años, las mejoras realizadas en el método utilizado por Aristarco resultaron en valores mucho mejores para la distancia al Sol, aunque aún hasta cuatro veces los valores reales.

Gracias a Kepler, a fines del siglo XVII, los astrónomos habían determinado las distancias a los otros planetas del sistema solar en relación con la distancia de la Tierra al Sol. (explicado claramente por Anil Chandra) Por ejemplo, sabían que Júpiter tenía aproximadamente 5 veces la distancia del Sol como la Tierra. ¡El problema era que no sabían qué tan lejos estaba el Sol! Sin conocer la distancia real de la Tierra al Sol (llamada Unidad Astronómica, o UA), no sabían qué tan lejos estaban los otros planetas.

En 1653, un astrónomo llamado Christian Huygens, un científico holandés, fue el primero en encontrar esta distancia. En realidad, utilizó el mismo método utilizado por Aristarco, pero en lugar del ángulo Sol-Luna-Tierra, trató de llegar al ángulo Sol-Venus-Tierra. Por pura coincidencia ciega, adivinó correctamente y, por lo tanto, su medición de la UA fue casi correcta. Sin embargo, dado que su determinación no fue rigurosa, la primera medición real generalmente se atribuye a Cassini, quien 19 años después, utilizó un método que implicaba obtener la paralaje de Marte.

Una de las primeras personas en hacer una buena medición de la distancia a un planeta fue el gran astrónomo italiano Cassini (1625-1712). En 1672, Cassini utilizó una técnica llamada paralaje para medir la distancia a Marte. Aunque no obtuvo las cifras precisas, los resultados de Cassini estuvieron muy cerca de los valores correctos.

(Puede comprender el paralaje sosteniendo un lápiz con el brazo extendido y mirándolo primero con un ojo y luego con el otro. Observe cómo el lápiz parece desplazarse hacia la izquierda y hacia la derecha contra los objetos que están más lejos. Porque sus dos ojos están separados por unas pocas pulgadas, cada uno ve el lápiz desde un ángulo diferente. La cantidad que el lápiz parece moverse es su paralaje).

El Sol estaba a unos 93 millones de millas de la Tierra. A medida que la Tierra y Marte se mueven en sus órbitas separadas, nunca se acercaron más de 35 millones de millas entre sí. Saturno, el planeta más alejado conocido cuando Cassini estaba vivo, estaba a unos 900 millones de millas de distancia.

Los astrónomos pueden usar paralaje para encontrar distancias a objetos mucho más lejos incluso que los planetas. Para calcular la distancia a una estrella, los astrónomos la observan desde diferentes lugares a lo largo de la órbita de la Tierra alrededor del Sol. Si miden la posición del objeto, digamos, con seis meses de diferencia, ¡los dos avistamientos tendrán una separación de más de 100 millones de millas!

Ahora los astrónomos tienen tecnologías para medir distancias a otros planetas más directamente. Cuando tenemos una nave espacial en otro planeta, sabemos el tiempo que tarda una señal de radio en viajar entre la Tierra y la nave espacial. También podemos enviar una potente señal de radar hacia un planeta y medir el tiempo que tarda el eco en regresar. Los astrónomos saben qué tan rápido viajan estas señales (la velocidad de la luz), por lo que medir el tiempo que tardan hace que sea fácil calcular la distancia con mucha precisión.

Y aquí valen mis dos paises: para la mayoría de ustedes, este retraso de la señal puede ser solo teoría o rumores, pero como Radioaficionado (Ham) lo he experimentado personalmente y se lo he demostrado a cientos de estudiantes también. Los jamones de todo el mundo usaban un satélite de Ham conocido como OSCAR-13 entre 1988 y 1996 para contactos mundiales en las bandas de VHF y UHF. (OSCAR = Orbital Satellite Carrying Amateur Radio). Escuchamos la señal de mi estación que tardó aproximadamente un cuarto de segundo en llegar al satélite y regresar cuando el satélite estaba a unos 40,000 km de altitud, un viaje de ida y vuelta de 80,000 km. ¡Nada podría ser más emocionante para un joven estudiante de Física!

Johannes Kepler estudió las órbitas de los planetas y descubrió que el período de tiempo de la órbita de un planeta al cuadrado en años es igual a la distancia del sol en cubos en UA (es decir, unidades astronómicas o la distancia de la Tierra al sol):
Entonces, la Tierra tiene un período orbital de un año, por lo que está a 1 UA del sol. Marte tiene un período orbital de 1.88 años (estos períodos orbitales se conocían desde la antigüedad por observación) y, por lo tanto, su distancia al sol es:
Esto también podría repetirse para todos los planetas, de modo que la distancia del sol para todos los planetas se conociera en términos de la distancia de la Tierra al Sol (la UA):
Planeta Distancia del sol Mercurio 0,38 UA Venus 0,723 AUE Tierra 1,000 AUMars 1,524 UA Júpiter 5.204 UA Estados Unidos 9.582 UA
Los astrónomos solo tuvieron que calcular la distancia real a un solo planeta para encontrar las distancias a todos los demás, incluida la Tierra. Esto se logró en 1672 cuando Giovanni Cassini midió la distancia a Marte usando Parallax . Este es un método similar al de encontrar la distancia a la luna, formando un triángulo alto y delgado. Sin embargo, la situación es más compleja que la medición de la distancia a la luna, ya que los dos observadores no podrían estar en lados opuestos del mundo porque ambos no podrían ver Marte al mismo tiempo y el triángulo no está No necesariamente es un triángulo isósceles o en ángulo recto, pero el principio es el mismo. ( Haga clic aquí si desea ver las matemáticas con más detalle)
Cassini envió a un colega a la Guayana Francesa mientras permanecía en París. En un momento acordado, los dos midieron la posición de Marte contra las estrellas de fondo (se supone que están a una distancia infinita). Cuando se encontraron de nuevo, compararon las dos posiciones y midieron el pequeño ángulo de paralaje. Sabiendo esto, y la distancia (a través de la Tierra) entre las dos ubicaciones (que se puede calcular como se conoce el radio de la Tierra), podrían formar un triángulo grande y calcular la longitud de uno de los lados (que da la distancia entre Marte y París).
La cifra que obtuvieron fue 93% precisa en comparación con la figura moderna (78,000,000 km mínimo entre Marte y la Tierra).
La noche que eligieron hacer esto fue cuando Marte estaba en oposición a la Tierra, es decir, estaba lo suficientemente cerca del otro lado del sol, dando las posiciones que se muestran en el diagrama de la izquierda. La distancia que midieron, EM en el diagrama, es claramente igual a ME. Desde antes calculamos que M = 1.524 E de las leyes de Kepler, podemos usar ecuaciones simultáneas para obtener E, la distancia de la Tierra al sol en kilómetros:
Este es un resultado extremadamente importante, ya que significa que ahora podemos resolver la geografía de todo el sistema solar, ya que ahora sabemos que 1 AU = 150,000,000 km:
Planeta Distancia del sol Mercurio 58,000,000 km Venus 108,000,000 km Tierra 150,000,000 km Mar 228,000,000 km Júpiter 779,000,000 km Saturno 1,433,000,000 km
(Cuando se descubrieron los planetas más tarde, sus distancias también se calcularon). Se hicieron estimaciones más precisas de la UA en 1771 usando el mismo método en Venus durante un tránsito (cuando pasa frente al sol). Hoy en día podemos usar este método, pero en lugar de medir la distancia a Venus con paralaje, podemos medirlo de manera directa y extremadamente precisa con el radar. Un rayo de radiación apunta al planeta y el tiempo que se tarda en recibir el eco se mide con un reloj atómico. Debido a que la velocidad de la luz se conoce exactamente, la distancia a Venus es la mitad del tiempo (la señal viaja de ida y vuelta) dividida por la velocidad de la luz.

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