¿Cómo se ve afectado el período orbital de una luna por la distancia desde su planeta padre y la masa de ese planeta?

Estoy confundido. Si puedes calcularlo, entonces ya tienes la respuesta.

Esta es la fórmula:

Duplica la masa del planeta y obtienes la misma fórmula, pero multiplicada por sqrt (2).

Si duplicas la distancia r, obtienes …? [Tu turno. Complete el espacio en blanco.]

Para el período, introduce la ecuación para un círculo, es decir, C = 2πr. La circunferencia dividida por la velocidad te da el período y la fórmula:
(O cuadre ambos lados y tendrá otra descripción de relación para usar).

Comienza de nuevo, si duplicas la distancia r, obtienes la misma fórmula, pero multiplicada por 2 ^ 3/2 de potencia.

Y si duplicas la masa M, obtienes … ?

El concepto general de dos objetos que actúan bajo su gravitación mutua (en mecánica clásica) viene dado por la fórmula de Newton para la fuerza entre los dos cuerpos:

[matemáticas] F = G \ frac {Mm} {r ^ 2} [/ matemáticas]

La aceleración de un objeto en órbita es:

[matemáticas] \ frac {v ^ 2} {r} = \ omega ^ 2r [/ matemáticas]

Entonces, usando la otra fórmula famosa de Newton, [math] F = ma [/ math], tenemos:

[matemáticas] \ omega ^ 2 = \ frac {GM} {r ^ 3} [/ matemáticas]

El período orbital viene dado por

[matemáticas] T = \ frac {2 \ pi} {\ omega} [/ matemáticas]

[matemática] \ Rightarrow T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {r ^ 3} {GM}} [/ math]

Así, el período orbital de una luna es proporcional al radio orbital a la potencia [matemática] \ tfrac32 [/ matemática] e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa del planeta.

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