Análisis lineal
¿Qué es el análisis lineal? Un análisis proporcional. Por ejemplo, si digo que un momento M está generando una desviación de D, y ¿cuál sería el momento que actúa sobre la viga si la desviación es 2D? Serán 2M. Muy simple, ¿verdad? Este análisis se llama análisis lineal. Todos los principios de superposición también son válidos.
Digamos que la carga muerta está causando una desviación de la viga la viga en 1 “y la carga viva está causando una desviación de 0.5” y si le pregunto qué causará la suma de la desviación causada por las dos cargas Será 1 + 0.5 = 1.5 “. Esto es bastante simple, principio de superposición.
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Todo esto puede suceder porque las tensiones son proporcionales a las tensiones. Tome un ejemplo de ecuación matemática de una línea recta.
[matemáticas] y = mx [/ matemáticas]
Ahora, si digo que se conoce el valor de la pendiente y le doy un valor particular de x, ¿puedes calcular el valor y? Por supuesto que sí. Y esto se puede hacer en un solo paso. No se requiere repetición. Ahora reemplace x con deformación e y con tensión ym es la rigidez del material. La ecuación de la misma línea recta se convierte en:
[matemáticas] \ sigma = E_s \ \ epsilon [/ matemáticas]
Por eso es que el análisis lineal es simple. Si conoce la deformación de 1 unidad de carga y desea conocer la deformación de 5 unidades de carga, simplemente multiplique la deformación por 5 y obtenga sus resultados. Esto reducirá el tiempo y el esfuerzo puestos en análisis. A veces, obtendrá resultados conservadores y, a veces, imprecisos. (Justificaré inexacto en el análisis no lineal)
Cualquier cosa en la que nos apoyemos en graduación es un análisis lineal. Calcula las fuerzas, diseña la sección y listo. No consideramos ningún efecto de craqueo ni buscamos pérdida de fuerza.
Todavía estamos haciendo un análisis lineal porque también consideramos los factores de seguridad del material y las propiedades especificadas. La resistencia real del material es en realidad mayor que la resistencia especificada y la resistencia especificada es la resistencia sin considerar ningún factor de seguridad.
Análisis no lineal
- No linealidad material
Cuando los materiales se mueven hacia la zona más allá de sus límites de elasticidad, ya no se comporta de manera lineal. Hay muchas cosas que suceden cuando el material entra en esta zona:
- Deformaciones permanentes: Esto significa que cuando el material se descarga no volverá a su forma o posición original. Por ejemplo, si toma una bolsa de plástico y la estira, después de cierto punto, incluso si suelta la bolsa, verá las estrías permanentes. Esto se llama deformación permanente.
- Grietas: en general, esto también ocurre en el diseño lineal, pero descuidamos la grieta del concreto, a pesar de que todavía consideramos la rigidez reducida de los miembros al hacer un diseño sísmico, pero aún así es un valor asumido. Mientras que en el análisis no lineal monitoreamos el agrietamiento y el concreto se agrietará y los miembros comenzarán a perder su rigidez.
- Rotaciones del haz: cuando un haz se somete a momentos mayores que su capacidad, ya no resiste los momentos, sino que gira y forma una bisagra de plástico y comienza a disipar energía. Esto es parte de la no linealidad del material, pero para las vigas se llama curva de columna vertebral (también conocida como relación FD). En el caso de un diseño lineal, no aceptamos nada mayor que la capacidad del miembro.
- Disipación de energía: en el análisis lineal, la disipación de energía es en forma de energía de deformación, mientras que en el caso del análisis no lineal es en forma de energía inelástica además de la disipación de energía de deformación.
Estas fueron algunas cosas generalizadas que me vinieron a la mente al mirar análisis no lineales.
Esto es lo que sucede en el análisis no lineal. Si un miembro supera su capacidad (límite elástico), experimentará algún tipo de endurecimiento por deformación o agrietamiento y comenzará a perder su rigidez, lo que también significa que la rigidez total de la estructura o el edificio también está cambiando. Por lo tanto, lo que haces es cargar la estructura y ver si entró en una etapa no lineal, si es así, vemos cuánto se ha agrietado el material, también conocido como ablandamiento de la estructura. Si la pérdida de rigidez es significativa y los resultados o el balance de energía no convergen, iteramos el mismo proceso y hacemos el análisis nuevamente. Este ciclo continuará hasta que se logre la precisión deseada. Por lo tanto, un análisis no lineal lleva más tiempo que un análisis lineal debido a tales pérdidas de rigidez y su naturaleza iterativa. Pero esto estaba hablando de un análisis estático no lineal.
Como mencioné antes, un análisis lineal no puede dar una imagen completa de lo que le puede pasar a la estructura si ocurre un terremoto. Hoy tenemos la capacidad de crear un modelo matemático que con alrededor del 90% de la precisión puede darnos resultados que nuevamente dependen de los supuestos de modelado y el detalle con el que se realiza. Pero nos da una idea de si todo está bien o no. Pero para sorpresa de todos, el análisis dinámico lineal da un resultado lejano. Por ejemplo, en el caso de una viga que está sujeta a terremotos. Experimentará algo de fuerza, pero esa fuerza es limitada. Y diseñamos la viga para esa fuerza limitada. Cuando verificamos el mismo haz para un terremoto real (El que no está limitado) y vemos verificar el haz, muchas veces los ingenieros estructurales descubren que el haz se está rompiendo. Ahora, con una mayor carga, definitivamente esperamos algunas rotaciones, pero la rotura de la viga simplemente no es aceptable.
Este es el beneficio del análisis no lineal sobre el análisis lineal.
2. No linealidad geométrica
La no linealidad geométrica más famosa es el análisis P-Delta. Un enfoque de seguidor de fuerza. (Estoy copiando los datos de mi otra respuesta aquí)
El análisis P Delta es una forma bastante tradicional de análisis de seguidores de fuerza. También se llama “No linealidad geométrica” porque a medida que aumenta la desviación, nuevamente debe probar las fuerzas adicionales generadas por los efectos P-delta. Un análisis de seguidor de fuerza es aquel en el que, cuando un miembro pierde su estabilidad, la fuerza sigue al miembro deformado y crea aún más inestabilidad muy rápidamente. Un análisis P-Delta no es tan simple como parece y sus efectos serán muy adversos si se descuidan. Estos efectos serán más severos en el caso de sistemas de resistencia a la fuerza lateral blanda como los marcos de momento en comparación con los sistemas rígidos como los sistemas de pared central y los marcos arriostrados.
Hablando de P-Delta, P delta es un término acuñado de P que es carga y delta es la deformación lateral. Estas deformaciones laterales son más letales en caso de terremotos y no tanto en caso de viento.
¿Cuál es el significado de su estudio? ¿Se limita solo al diseño de columnas? Algo como esto:
Lo que hace es que genera fuerzas de corte adicionales y momentos de flexión en las columnas debido a la forma deformada. Los momentos generados serán iguales a la carga que actúa sobre la columna multiplicada por el desplazamiento horizontal. Ahora tenemos que verificar la capacidad de la columna, particularmente en el caso de columnas delgadas para que no fallen en el caso de estos momentos adicionales junto con las cargas axiales. Esto se puede verificar con el diagrama de interacción PM de la sección transversal de la columna.
Solo asegúrese de que el punto de carga se encuentre dentro del límite de interacción PM de la columna.
Además de esto, los efectos P-Delta tienen uno más efectos adversos, específicamente en edificios altos. Como sabemos, en caso de terremoto, un edificio se deforma. Y esta deformación es enorme y la estructura ya está en su zona inelástica con grietas de hormigón. Esto significa que la estructura ya está perdiendo su rigidez. Ahora la cizalladura P-Delta (la fuerza que se genera en la parte superior e inferior de la columna debido a los momentos P-delta), genera una demanda adicional de resistencia a la cizalladura lateral del sistema estructural. Esta demanda adicional se suma a las demandas de cizallamiento por terremoto. Lo que significa que si no consideramos las demandas de P-delta y si proporcionamos suficiente resistencia al corte, entonces el edificio podría colapsar, similar a esto:
Como puede ver, es muy grave.
Ahora, el efecto de las demandas de cizalla P-Delta es mayor en el caso de marcos resistentes al momento en comparación con los sistemas de núcleo de cizalla. La razón es que el marco del momento ya está gobernado por el momento y, por lo tanto, es un sistema blando. Un sistema blando tiende a derivar más en caso de carga lateral y más deriva significa más “delta”, lo que significa más demandas de corte y momento debido a los efectos de P-delta. Si bien en el caso del núcleo de corte, el sistema estructural en sí es muy rígido y, como su nombre lo indica, un sistema de núcleo de corte resiste las fuerzas de corte, por lo que no afectará en gran medida al sistema estructural.
Consulte el capítulo 2.3 en las siguientes pautas para comprender mejor los efectos de P-Delta, ya que le mostrarán algunas tablas de deterioro de la fuerza del sistema.
http://peer.berkeley.edu/tbi/wp-…
Ahora, ¿cómo trata un programa de computadora con todo? ¿Tenemos que hacer algo especial para hacer un análisis no lineal? ¿O todo el programa de computadora hace eso por defecto?
Por defecto, un programa de computadora está configurado para análisis lineal. Método rápido y fácil y para la mayoría de las estructuras pequeñas será más que un buen enfoque.
¿Se puede usar el mismo modelo para el análisis no lineal? No, tendrá que agregar una tonelada de información al modelo de la computadora para hacer un análisis no lineal. Deberá agregar una curva de tensión-deformación para el concreto, para el acero. Tendrá que definir las curvas principales para las vigas. Tendrá que definir curvas de columna vertebral PMM para columnas. Deberá definir elementos de fibra para muros de corte. Definirá columnas P-delta. Definirá los estados límite. Las curvas de la columna vertebral para acoplar vigas para diferentes relaciones de aspecto son diferentes. Con todo, para crear y probar un modelo no lineal, le llevará aproximadamente un mes. El análisis llevará un día. Y procesar los resultados llevará otro día.
Lo que hace el programa es. Comenzará con la rigidez inicial del edificio, que es correcta porque antes de cargar un edificio, ¿cómo puede haber grietas y pérdida de rigidez? Luego, el edificio se carga con cargas incrementales. Y seguirá aumentando las cargas hasta que alcance el límite de linealidad. Tan pronto como llegue a las zonas no lineales, comenzará a iterar el modelo. Cargue la estructura, calcule las deformaciones, desviaciones y rigidez. Pérdida de rigidez -> ¿Sí? Iterar el mismo paso. Pérdida de rigidez -> ¿No? Vaya al siguiente paso de carga y así sucesivamente.
El análisis no lineal es una tarea compleja. Es el mejor ejemplo de “Medio conocimiento” es peligroso. Si no sabe nada sobre la no linealidad, primero aprenda y luego realice un análisis. Si lo hace antes, configurará un modelo incorrecto y no podrá interpretar los resultados.
Espero haberte dado alguna idea sobre el análisis no lineal. Hay mucho más en esto. Ni siquiera puedo describir cuán vasto se vuelve este tema. Pero con el propósito de una respuesta general sobre Quora, creo que hice todo lo posible para explicarte en pocas palabras.
