Programa de estudios de matemática NATA
Álgebra: Definiciones de AP y GP; Termino general; Suma de los primeros n términos de la serie Σn, Σn², Σn3; Series aritméticas / geométricas, AM, GM y su relación; Infinite GP series y su suma.
Logaritmos: definición; Propiedades generales; Cambio de base.
Matrices: Conceptos de matrices reales mxn (m ≤ 3, n ≤ 3), operaciones de suma, multiplicación escalar y multiplicación de matrices. Transposición de una matriz. Un determinante de una matriz cuadrada. Propiedades de los determinantes (solo enunciado). Menor, cofactor y adjunto de una matriz. Matriz no singular. Un inverso de una matriz. Encontrar un área de un triángulo. Soluciones de sistema de ecuaciones lineales. (No más de 3 variables).
Trigonometría: funciones trigonométricas, fórmulas de suma y resta, fórmulas que involucran ángulos múltiples y submúltiples, la solución general de ecuaciones trigonométricas. Propiedades de triángulos, funciones trigonométricas inversas y sus propiedades.
Geometría de coordenadas: fórmula de distancia, fórmula de sección, área de un triángulo, una condición de colinealidad de tres puntos en un plano. Coordenadas polares, una transformación de coordenadas cartesianas a polares y viceversa. Transformación paralela de ejes, el concepto de locus, problemas de locus elementales. Una pendiente de una línea. Una ecuación de líneas en diferentes formas, ángulo entre dos líneas. Una condición de perpendicularidad y paralelismo de dos líneas. La distancia de un punto a una línea. Una distancia entre dos líneas paralelas. Líneas a través del punto de intersección de dos líneas. La ecuación de un círculo con un centro y radio dados. La condición de que una ecuación general de segundo grado en x, y pueda representar un círculo. Una ecuación de un círculo en términos de puntos finales de un diámetro. La ecuación de tangente, normal y acorde. Ecuación paramétrica de un círculo. Una intersección de una línea con un círculo. La ecuación del acorde común de dos círculos que se cruzan.
Geometría de coordenadas tridimensionales: cosenos de dirección y relaciones de dirección, la distancia entre dos puntos y la fórmula de sección, una ecuación de una línea recta, una ecuación de un plano, la distancia de un punto desde un plano.
Teoría del cálculo: funciones, una composición de dos funciones e inversa de una función, límite, continuidad, derivada, regla de cadena, derivada de funciones implícitas y funciones definidas paramétricamente. Integración como proceso inverso de diferenciación, integral indefinida de funciones estándar. Integración por partes. Integración por sustitución y una fracción parcial. Integral definida como límite de una suma con subdivisiones iguales. El teorema fundamental del cálculo integral y sus aplicaciones. Propiedades de integrales definidas. Formación de ecuaciones diferenciales ordinarias, una solución de ecuaciones diferenciales homogéneas, método de separación de variables, ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
Aplicación de cálculo: tangentes y normales, condiciones de tangencia. Determinación de la monotonicidad, máximos y mínimos. Coeficiente diferencial como medida de tasa. Movimiento en línea recta con aceleración constante. Interpretación geométrica de la integral definida como un área, cálculo del área delimitada por curvas elementales y líneas rectas. Área de la región comprendida entre dos curvas elementales.
Permutación y combinación: permutación de n cosas diferentes tomadas r a la vez (r ≤ n). Permutación de n cosas no todas diferentes. Permutación con repeticiones (excluida la permutación circular). Combinaciones de n cosas diferentes tomadas r a la vez (r ≤ n). La combinación de n cosas no todas diferentes. Propiedades básicas. Problemas que involucran permutaciones y combinaciones.
Estadísticas y probabilidad: medida de dispersión, media, varianza y desviación estándar, distribución de frecuencia. Reglas de probabilidad de adición y multiplicación, probabilidad condicional y Teorema de Bayes, independencia de eventos, ensayos independientes repetidos y distribución binomial.
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