Sí, es común usar teoremas en pruebas matemáticas.
Puede configurar primero muchos teoremas menores, fáciles de probar y luego un gran teorema al final.
Si es un resultado menor, también puede llamarlo un lema, generalmente utilizado para mini teoremas que no son especialmente interesantes en sí mismos, pero son útiles para los teoremas que puede deducir de ellos.
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Aunque a veces los lemas terminan siendo tan importantes como los teoremas en una rama de las matemáticas :). Lema (matemática)
Todo esto no tiene nada que ver con si las matemáticas son interesantes o no o valiosas o matemáticas innovadoras o no.
También puede establecerlo con declaraciones numeradas y sin ningún teorema, solo diga: la declaración 12 se deriva de la declaración 3, y la declaración 107 se deriva de la declaración 7 combinada con la declaración 100 y la declaración 55, etc. Puede hacer un trabajo completo así y nunca tener un solo teorema en ningún lado, ni siquiera la conclusión. Funcionaría lógicamente, pero es difícil incluso para los matemáticos seguirlo fácilmente.
Por lo tanto, los teoremas y los lemas son realmente amables para el lector, y para usted mismo, y una forma de reducir la posibilidad de errores “fragmentando” las matemáticas en mini resultados que pueden probarse por separado y entenderse por separado haciendo que sea más fácil detectar errores y entender de qué se trata.
Esto puede ser útil para cualquier persona que necesite ayuda para estructurar la prueba matemática: Una introducción a las pruebas y la lengua vernácula matemática: ofrece muchos ejemplos para trabajar, incluidas muchas pruebas de ejemplo, así como varios lo que él llama “parodias”. como pruebas pero no lo son. Y discusión de cómo funciona el lenguaje matemático.
