Imagine el momento en que una manzana se separa del árbol, todavía no se mueve, pero nada la sostiene, está sola. Hagamos que este lugar y momento sea el centro del sistema de coordenadas, por lo que en este momento la manzana está en el punto (0,0,0) y el tiempo t = 0, por lo que sus coordenadas en el espacio-tiempo son (0,0,0,0). El tiempo se mueve naturalmente hacia adelante, por lo que en un espacio-tiempo plano (sin gravedad) la manzana se mantendría en las mismas coordenadas espaciales pero avanzaría en el tiempo, por lo que sus coordenadas en 1 segundo serían (1,0,0,0), luego en t = 2 serían (2,0,0,0) y así sucesivamente. Su trayectoria en el espacio-tiempo plano es una línea recta a lo largo del vector (1,0,0,0). Ahora, si hacemos que el espacio-tiempo no sea plano sino que se doble en la dimensión del tiempo, entonces la manzana aún se mueve en el espacio-tiempo lo más recta posible: en cada punto siguiente, su vector de movimiento permanece paralelo a sí mismo en el punto anterior del camino, se llama transporte paralelo y moverse a lo largo de un vector transportado en paralelo se llama moverse a lo largo de una geodésica. A diferencia de un espacio plano y coordenadas cartesianas, en el espacio curvo tal movimiento recto no mantiene intactos los componentes del vector. Por ejemplo, si piensa en el movimiento recto en un plano con coordenadas polares, verá cómo las coordenadas [polares] de un vector en movimiento recto cambian aunque no gire. Por lo tanto, el movimiento recto no necesariamente mantiene iguales los componentes del vector, sino que cambian cuando los vectores se mueven en espacios curvos o sistemas de coordenadas. El movimiento recto real en el espacio curvo está determinado por la derivada covariante adecuada del vector a lo largo de la ruta que involucra los símbolos de Christoffel calculados a partir de derivadas del tensor métrico que no serían cero en su caso de espacio-tiempo doblado. La dimensión del tiempo doblado conduce a símbolos de Christoffel distintos de cero que actúan sobre la manzana como una fuerza [gravitacional] simplemente por la ecuación geodésica. Todo significa que el vector de movimiento de la manzana en el espacio-tiempo no permanecerá (1,0,0,0), girará y podría convertirse en (0.99, 0.01, 0,0) y luego (0.97, 0.03, 0, 0) etc. es decir, la manzana comenzará a moverse en el espacio.
Aquí hay una conferencia relevante que cubre este tema:
- Si todos los electrones en mi cuerpo 'se alinean', ¿podría probablemente mudarme a un nuevo espacio instantáneamente? ¿Podría viajar en el espacio-tiempo?
- Einstein dijo que no existe un campo de gravedad en los alrededores de una persona en caída libre. ¿La curvatura espacio-tiempo tampoco existe?
- ¿Es el cielo en un planeta físico, otra dimensión, o es simplemente un lugar ideal imaginario?
- ¿Cuál es el correcto? 'Ahora' no existe. O 'Ahora' existe todo el tiempo.
- Con respecto a la afirmación, "En el espacio libre, la luz viaja en líneas rectas", ¿qué significado se da a las frases "espacio libre" y "líneas rectas"?
