Digamos que viajas a una estrella distante que está a una distancia L de la Tierra, medida desde la Tierra, y la nave espacial sale de la Tierra a una velocidad v hacia ella. Luego, a la Tierra, el tiempo necesario sería
[matemáticas] t _ {\ textrm {Tierra}} = \ frac {L} {v} [/ matemáticas]
Simple hasta ahora. Ahora, en la vida diaria, dos observadores, sin importar cómo se muevan, acordarían la longitud de un objeto: si un observador estacionario, un conductor que viaja a 70 millas por hora y un avión supersónico intentan medir la distancia de un objeto en particular tramo de una autopista, todos obtendrán el mismo resultado. Del mismo modo, en la relatividad, todos están de acuerdo en alguna “longitud”, excepto que esta vez estamos midiendo la “longitud” entre dos eventos, es decir, dos cosas que suceden en dos puntos particulares del espacio en dos puntos particulares del tiempo.
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En el caso de los viajes espaciales, los dos eventos son la salida de la nave espacial y la llegada: ya sea que esté en la Tierra o en la nave espacial, la “longitud” entre estos dos eventos es la misma. Ahora, sabes cómo medir la longitud entre dos puntos, pero ¿cómo mides la “longitud” entre dos eventos? Resulta que esta “longitud” está dada por
[matemáticas] s ^ 2 = c ^ 2t ^ 2 – x ^ 2 [/ matemáticas]
donde t es el tiempo entre dos eventos yx es la distancia física entre dos eventos. La distancia física entre dos eventos depende del observador, por supuesto: para un observador en la Tierra, la salida ocurrió en la Tierra mientras que la llegada ocurrió en la estrella ( x = L ), pero para los viajeros espaciales, la salida y la llegada sucedió en el mismo lugar: en la nave espacial ( x = 0 )! Pero recuerde, es la “longitud” la misma para ambos, lo que explica por qué el tiempo se experimenta de manera diferente a bordo.
Usando el hecho de que s debe ser igual, tenemos
[matemáticas] c ^ 2 t _ {\ textrm {E}} ^ 2 – L ^ 2 = c ^ 2 t _ {\ textrm {S}} ^ 2 [/ matemáticas]
donde E representa Tierra y S para nave espacial, o en años y años luz,
[matemáticas] t _ {\ textrm {E, años}} ^ 2 – L _ {\ textrm {años luz}} ^ 2 = t _ {\ textrm {S, años}} ^ 2 [/ matemáticas]
Si lleva 40 años viajar 20 años luz desde el punto de vista de la Tierra, entonces encontrará que le tomó solo 34.6 años llegar allí en la nave espacial.
Espero que ayude.
