¿Hay un subcampo específico en Astronomía que estudie tanto las estrellas como los planetas, o es eso algo general que hacen?

La formación de estrellas y planetas es un subcampo que investiga cómo se forman las estrellas y cómo se forman los planetas dentro de ese proceso. Es un campo muy activo, particularmente con la detección de muchos planetas extrasolares nuevos con telescopios como Kepler.

Hay muchos otros campos de la astronomía que realmente no tratan mucho con las estrellas o los planetas, como la cosmología, la formación de galaxias, los objetos compactos, el universo primitivo, etc.

No lo creo. Entre ellos se conectan con la mayoría pero no con toda la astronomía.

Las estrellas se conectan con galaxias y nubes de gas y son el tema principal.

La ciencia planetaria tomó prestada de la ciencia de la Tierra para tratar de comprender los otros planetas de nuestro sistema solar, particularmente después de que enviamos sondas allí. Y ahora se está vinculando con el estudio de los exoplanetas, ya que la existencia de los mundos de Hot Jupiter dejó en claro que los grandes planetas podrían migrar. De ahí desarrollos como el modelo Nice.