El número de volúmenes de Planck en el universo observable está bastante disponible, así que busqué eso:
4 × 10 ^ 185 volúmenes de Planck en el universo.
Los volúmenes de Planck son el volumen teórico más pequeño que puede existir antes de que la incertidumbre difusa de la mecánica cuántica domine por completo y la longitud se vuelva indefinida. Pienso en ellos como los píxeles del universo.
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La arena se define como granos que varían de 0.063 mm a 2.0 mm de diámetro. Digamos 1.0 mm por conveniencia. Por lo tanto, la arena tiene un volumen de:
V = 4 / 3πr³ = (4/3) (3.1416) (0.5 × 10 ^ -3 m) ^ 3 = 5.24 × 10 ^ -10 m ^ 3
Mientras tanto, un volumen de Planck es 4.2217 × 10 ^ -105 m ^ 3
Al dividir el volumen de un grano de arena por el volumen de Planck se obtiene:
5.24 × 10 ^ -10 m ^ 3 / 4.2217 × 10 ^ -105 m ^ 3 = 1.24 × 10 ^ 95 Volúmenes de Planck en un grano de arena.
Finalmente, dividir el número de volúmenes de Planck en el Universo por el número en un grano de arena da el resultado que estamos buscando:
4 × 10 ^ 185 / 1.24 × 10 ^ 95 = 3.23 × 10 ^ 90 granos de arena para llenar el universo.
Si quieres eso en palabras, se necesitan tres billonésimas de un Googol de granos de arena para llenar el universo observable.
editar: tuve que sacar los símbolos matemáticos … aún acostumbrándome a ellos.
