Tengo una pregunta en física. ¿Cuál es la ecuación de caída libre para una partícula lejos de la Tierra que está siendo arrastrada por el campo de gravitación de la Tierra?

El movimiento todavía se rige por

F (t) = m a (t)

d v (t) / dt = a (t) y

d x (t) / dt = v (t)

Como siempre, F (t) es una suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre la partícula. Lejos de la Tierra, la atracción gravitacional de la Tierra está dada por el famoso GMm r / r ^ 3.

Estar lejos de la Tierra significa que no hay fricción por la resistencia del aire, por lo que no habrá una velocidad terminal del tipo que limite las partículas que caen a través del aire. Pero también hay fuerzas gravitacionales del sol, otros planetas, lunas, asteroides, … La mayoría de estos serán insignificantes en comparación con las fuerzas de atracción de la Tierra, la Luna y el Sol. Pero tienes que saber qué es lo más cercano a calcular las magnitudes de estas fuerzas. Entonces, la primera parte de la respuesta a una pregunta de la prueba debería ser: “Depende de dónde se encuentre”. Por ejemplo, si la partícula estaba en órbita cercana alrededor de Marte …

Suponiendo que está preguntando acerca de la aceleración, es a = GM / r ^ 2, donde G es la constante gravitacional, M es la masa de la Tierra y r es la distancia entre el centro de la tierra y la partícula. Esto, por supuesto, ignora todas las otras cosas que tiran de la partícula.

Tenga en cuenta que la masa de la partícula es irrelevante (aunque se muestra en la ecuación similar para la fuerza de gravedad sobre la partícula): la aceleración de la tierra en una partícula distante es la misma que la aceleración de la tierra en una pluma, nave espacial o planeta a la misma distancia.

Este es el problema gravitacional de dos cuerpos. Cualquier buen libro de texto sobre mecánica clásica contiene su solución.

El objeto sigue lo que se llama una “sección cónica”: una elipse (incluidos los círculos) o una hipérbola. El exacto que sigue puede calcularse usando cálculo, y de hecho Newton hizo exactamente eso, para “probar” su ley de gravedad.