Física newtoniana
No hay realmente una buena respuesta a esta pregunta, en mi opinión. La definición habitual de un marco inercial es un marco en el que se cumple la primera ley de Newton. Sin embargo, no está del todo claro por qué esta definición debería excluir, por ejemplo, un marco de referencia de rotación uniforme. Claramente esto no es “inercial” porque los objetos no viajan en línea recta cuando no se los molesta. Sin embargo, podemos afirmar que cada objeto experimenta una fuerza centrífuga, [math] \ mathbf {F} = \ frac {mv ^ 2} {r} \ hat {\ mathbf {r}} [/ math] (donde [math] r [/ math] es la coordenada radial de un sistema de coordenadas cilíndricas). Llamamos a la fuerza centrífuga “ficticia”, porque sabemos que solo surge debido a la elección de un marco de referencia “no inercial”. Pero, ¿cómo podemos cuantificar esto rigurosamente?
Una característica de todas las fuerzas ficticias es que en un punto dado actúan en una dirección fija sobre cualquier cuerpo colocado en ese punto, con una magnitud proporcional a la masa del cuerpo. Podríamos insistir en que si existe tal fuerza en nuestro marco de referencia, entonces debe ser ficticia y nuestro marco no inercial. Sin embargo, la gravedad es precisamente esa fuerza. ¿Debemos tomar la gravedad como ficticia? En la relatividad general, esto es lo que sucede, ya que un experimento local no puede detectar la diferencia entre un marco de referencia uniformemente acelerado (no inercial) y un marco que contiene un campo gravitacional uniforme (que nos obliga a etiquetar dicho marco como “no- inercial “también en GR, aunque es” inercial “en física newtoniana).
La definición más honesta de un marco inercial en la física newtoniana es un marco en el que las leyes de la física toman su forma más simple . Aunque la gravedad tiene las propiedades de una “fuerza ficticia” como se explicó anteriormente, en la física newtoniana podemos al menos “culpar” a la gravedad de la presencia de masa cercana. Es más simple postular la ley de Newton de la gravitación universal y sin fuerza centrífuga que postular una fuerza centrífuga además de una fuerza gravitacional. Y por eso preferimos el marco de referencia no giratorio.
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La física newtoniana tiene el grupo de simetría de la relatividad galileana, por lo que después de que se haya construido un marco inercial, todos los demás marcos inerciales se pueden obtener mediante traslaciones espaciales, traslación en el tiempo, rotaciones espaciales y potenciadores. (Tenga en cuenta que en la relatividad galileana, los aumentos no mezclan el espacio y el tiempo como lo hacen en la relatividad especial, también conocida como “Lorentzian”).
Relatividad especial
El concepto de un marco inercial también es importante en la relatividad especial. Cuando se introduce a los estudiantes a la relatividad especial, generalmente se les presenta como el resultado lógico de aplicar dos postulados:
- Las leyes de la física son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales.
- La propagación de la luz es homogénea, isotrópica e independiente del movimiento de la fuente. (Normalmente se indica en forma más corta: la velocidad de la luz es constante ).
Ahora, podemos adoptar el mismo enfoque que en la física newtoniana: definir un marco inercial como aquel en el que las leyes de la física toman su forma más simple. Se supone que tal forma es única ya que las leyes de la física deberían ser las mismas en todos los marcos inerciales. Sin embargo, si adoptamos este enfoque, perdemos la capacidad de predecir fenómenos como la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud. Solo podemos predecir tales fenómenos porque somos conscientes de una relación específica entre los cuadros de inercia: es decir, que la relatividad especial tiene al grupo de Poincaré como su grupo de simetría, de modo que la velocidad de la luz permanece constante cuando realizamos un impulso.
En mi opinión, entonces, la mejor presentación para los postulados de la relatividad especial es la siguiente:
- Existe un marco de referencia en el que la propagación de la luz es homogénea e isotrópica. Llamaremos a este marco inercial .
- Todos los cuadros que se pueden construir mediante traslación espacial, traslación de tiempo, rotación e impulsos a partir de un cuadro inercial también son inerciales.
- Las leyes de la física son invariables en todos los marcos inerciales.
Es importante tener en cuenta que la luz se ve afectada por la gravedad. Si estás suspendido cerca del horizonte de eventos de un agujero negro, será obvio que la propagación de la luz no es homogénea e isotrópica. Porque si envía una señal luminosa a un observador estacionario con respecto a usted mismo pero más lejos del agujero, llegará muy desplazado al rojo, mientras que si envía una señal luminosa a un observador estacionario con respecto a usted pero más cerca del agujero, llegará mal desplazado hacia el azul. Entonces, ¿estás en un marco inercial o no? Aparentemente no. Pero esto es muy insatisfactorio, porque sugiere que la naturaleza inercial de un marco puede ser destruida por lo que hay en el marco. Perdemos la capacidad de considerar un marco como un fondo fijo sobre el cual ocurre la física.
Relatividad general
En cierto sentido, GR elimina el concepto del marco inercial por completo. Ahora que tenemos el tensor métrico y los símbolos de Christoffel, podemos aplicar las mismas leyes de la física sin importar en qué marco nos encontremos: inercial o no inercial.
Somos libres de definir un marco inercial como un marco en el que los símbolos de Christoffel desaparecen. De ello se deduce que, en ese marco, las geodésicas nulas parecen tener las propiedades de isotropía y homogeneidad (local). Como la luz se propaga a lo largo de geodésicas nulas, esto es consistente con la relatividad especial. Además, esta definición nos dice cómo construir un marco inercial en cualquier lugar; las matemáticas son un poco desordenadas, pero puedes demostrar que siempre puedes realizar una transformación de coordenadas que haga que los símbolos de Christoffel desaparezcan. Un marco inercial en GR también se llama “coordenadas geodésicas”, porque su laboratorio tiene que estar cayendo libremente como condición necesaria para que el marco del laboratorio sea inercial. (De hecho, mientras te mantengas “estacionario” sobre un agujero negro en las coordenadas de Schwarzschild, no puedes construir un marco inercial, punto).
(Tenga en cuenta que, en general, los símbolos de Christoffel solo se pueden hacer desaparecer en un solo punto; no se puede transformar el hecho de que el espacio-tiempo realmente es curvo. Por lo tanto, la luz que pasa a su lado parecerá viajar a una velocidad constante , pero aún podría detectar la geometría no Minkowskiana con, por ejemplo, un interferómetro).
Todavía hay un problema filosófico aquí. Digamos que estamos en un marco de referencia giratorio. ¿Por qué no puedo decir: “está bien, los símbolos de Christoffel son cero aquí, pero hay otro campo vectorial en este marco, cuyo valor es [matemática] \ frac {v ^ 2} {r} \ mathbf {\ hat {r} } [/ math], y ¿qué se une a toda la materia y la energía exactamente de la manera correcta para generar una fuerza centrífuga uniforme “?
Simplemente podríamos insistir en que todas esas fuerzas ficticias ahora se incorporen a la métrica; hacerlo ahora sería coherente porque, después de todo, el tensor métrico puede acomodar cualquier fuerza ficticia tal como acomoda la gravedad. Sin embargo, realmente no importa si este problema tiene una solución o no, porque no es realmente un problema. Como dije, el marco inercial pierde su estado especial en GR: no es necesario ser capaz de definir un marco inercial para establecer y aplicar las leyes de la física.