La regla para la decadencia exponencial es:
[matemáticas] A (t) = A (0) e ^ {kt} [/ matemáticas]
Como la vida media del carbono 14 es de 5730 años, un gramo en el tiempo cero será medio gramo en el momento 5730:
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[matemáticas] \ frac {1} {2} = 1 e ^ {5730 k} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ log \ frac {1} {2} = 5730 k [/ matemáticas]
[matemáticas] k = – \ log 2/5730 = 0.00012097 [/ matemáticas]
Ahora que hemos resuelto para k, tenemos la ecuación:
[matemáticas] A (t) = A (0) e ^ {0.00012097 t} [/ matemáticas]
–
El problema dice que quedan 0.00494 de carbono.
[matemáticas] 0.00494 = e ^ (0.00012097 t) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ log (0.00494) = 0.00012097 t [/ matemáticas]
[matemáticas] t = – \ log (0.00494) / 0.00012097 [/ matemáticas]
[matemáticas] t = 43898 [/ matemáticas]
