Si. Imagina que tienes un material que es completamente incompresible. Construyes una esfera con ella y sigues agregando más masa, haciendo que la esfera crezca.
Ahora, que [math] \ rho [/ math] sea la densidad de este material y que [math] M [/ math] sea la masa de este objeto. El volumen de una esfera es [matemáticas] \ frac {4 \ pi r ^ 3} {3} [/ matemáticas]. Dado que la densidad por la masa es igual al volumen, esto nos da
[matemáticas] \ frac {4 \ pi r ^ 3} {3} \ rho = M [/ matemáticas]
- ¿No debería ser infinito el radio de un agujero negro si seguimos la definición de un metro? En caso afirmativo, ¿cuál sería su densidad?
- ¿La radiación de Hawking hace visibles los agujeros negros?
- ¿Mirar a Vanta Black es lo mismo que mirar dentro de un agujero negro?
- ¿Hay una longitud de onda definida por encima de la cual un fotón se colapsa en un agujero negro?
- ¿Cuál sería la salida de un agujero negro?
Por lo tanto, el radio de este objeto es
[matemáticas] r = \ sqrt [3] {\ frac {3 M} {4 \ pi \ rho}} [/ matemáticas]
Suponiendo que su esfera es simétrica, no giratoria y sin carga, el radio de Schwarzschild (el radio del horizonte de eventos) viene dado por esta ecuación:
[matemáticas] r_s = \ frac {2 GM} {c ^ 2} [/ matemáticas]
Entonces, ¿cuán masiva tiene que ser la esfera para convertirse en un agujero negro? Simplemente configure [math] r_s = r [/ math] y resuelva:
[matemáticas] r_s = r [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {2 GM} {c ^ 2} = \ sqrt [3] {\ frac {3 M} {4 \ pi \ rho}} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {8 G ^ 3 M ^ 3} {c ^ 6} = \ frac {3 M} {4 \ pi \ rho} [/ matemáticas]
[matemática] M = \ sqrt {\ frac {3 c ^ 6} {32 G ^ 3 \ pi \ rho}} [/ matemática]
Por ejemplo, si la densidad de su esfera era la densidad del agua (1000 kilogramos por metro cúbico), entonces podemos calcular que la masa para hacer un agujero negro es aproximadamente
[matemáticas] 2.71 \ veces 10 ^ {38} kg [/ matemáticas]
¡Esto es aproximadamente 136 millones de veces la masa del sol! ¡Esto es absolutamente enorme! ¡De hecho, la estrella más grande conocida es solo 315 veces la masa de nuestro sol (R136a1)!
Por otro lado, las estrellas de neutrones tienen una densidad de aproximadamente [matemáticas] 5 \ veces 10 ^ {17} [/ matemáticas] kilogramos por metro cúbico (estrella de neutrones), lo que significa que solo necesitan 6 masas solares para convertirse en negras agujero.
Y tenga en cuenta que la estrella de neutrones más grande observada es solo 2.01 masas solares, no está mal para nuestros cálculos de la parte posterior de la envoltura 🙂
