Si por visible, está pidiendo que sea visible para el ojo humano, entonces la temperatura del cuerpo negro del agujero negro tendría que ser de aproximadamente 1500 Kelvin para brillar al rojo vivo (consulte Temperatura de color). La temperatura del agujero negro depende de la masa de la siguiente manera:
[matemáticas] T = \ frac {\ hbar c ^ 3} {8 \ pi GM k_B} [/ matemáticas]
(vea la respuesta de Frank Heile a ¿Cómo sería la “muerte” de un agujero negro? He leído que los agujeros negros pierden masa debido a la Radiación de Hawking (“evaporación”). ¿Es posible que un agujero negro pierda todo su tiempo? masa? para todos los detalles sobre las fórmulas que estoy usando aquí y para muchos otros datos interesantes sobre la evaporación del agujero negro !)
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Usando Wolfram Alpha para calcular la masa del agujero negro que brillará con una temperatura del cuerpo rojo negro obtenemos (hbar * (velocidad de la luz) ^ 3 / ((1500 K) * 8 * pi * (G) * (k_B) )):
[matemáticas] M = 8.2 \ veces 10 ^ {19} kg [/ matemáticas]
Según Wolfram Alpha, esto es aproximadamente 1/3 de la masa del segundo asteroide más grande, Vesta. Vesta tiene un diámetro de unos 550 km para darle una idea de su tamaño. Esto también es aproximadamente la [matemática] Tierra \ Masa / 70,000 [/ matemática]
Entonces, si comienza con un agujero negro más grande que ese (como un agujero negro de 1 masa solar), tendrá que esperar MUCHO tiempo hasta que su masa se reduzca al rango de masa de Vesta. ¡El número sería algo así como [matemáticas] 2 \ veces 10 ^ {66} años [/ matemáticas] —muchas veces la edad actual del universo en [matemáticas] 13.8 \ billones \ años [/ matemáticas]!
¿Cuánto durará un agujero negro de masa 1/3 Vesta? Usando la fórmula:
[matemáticas] t_ {ev} = \ frac {5120 \ pi G ^ 2 M ^ 3} {\ hbar c ^ 4} [/ matemáticas]
obtenemos (5120 * pi * G ^ 2 * (8.18 × 10 ^ 19 kg) ^ 3 / (hbar * c ^ 4)):
[matemáticas] t_ {ev} = 1.5 × 10 ^ {36} años [/ matemáticas]
¡Entonces brillará en el rango de luz visible durante mucho tiempo! Tenga en cuenta que aumentará lentamente tanto en brillo como en temperatura de color. Cuando llegue a una temperatura de 20,000 K, se volverá muy azul. Sin embargo, cuando la temperatura del cuerpo negro se eleva demasiado (como >> 100,000 K), continuará luciendo azul pero eventualmente se volverá más y más tenue a medida que la radiación dominante se vuelva ultravioleta y eventualmente rayos gamma y otras partículas.
De vuelta al agujero negro Vesta 1/3 brillando al rojo vivo. Aunque brilla al rojo vivo, será muy pequeño. El radio de Schwarzchild de un agujero negro de esa masa solo será de unos 120 nano metros, ¡más pequeño que la pared de una bacteria! Por lo tanto, no emitirá mucha energía; de hecho, solo emite alrededor de [matemáticas] 5 \ veces 10 ^ {- 8} vatios [/ matemáticas]. Eso podría ser visible a simple vista, pero no estoy seguro, ¡ciertamente será muy tenue!
Nuevamente, para obtener más información sobre todo este proceso, consulte la respuesta de Frank Heile a ¿Cómo sería la “muerte” de un agujero negro? He leído que los agujeros negros pierden masa debido a la radiación de Hawking (“evaporación”). ¿Es posible que un agujero negro pierda toda su masa? ¡Vea esta respuesta para obtener información muy interesante sobre el último segundo de la vida de un agujero negro!
