¿Cómo la revolución del electrón alrededor del núcleo obedece a la conservación de la energía?

Estrictamente hablando, los electrones no rodean el núcleo. Es un concepto clásico y no es válido para objetos microscópicos como electrones y núcleos. Lo correcto es utilizar la mecánica cuántica. Entonces los electrones no tienen órbitas, pero su descripción viene dada por las funciones de onda que son soluciones de la ecuación de Schrodinger apropiada. En mecánica cuántica, las funciones de onda son soluciones de ecuaciones de Schrodinger y tienen energía fija. Entonces, no hay problema con la conservación de energía. Cuando el electrón salta de una función de onda a otra, hay un cambio en la energía (generalmente) y esta diferencia de energía se irradia como un fotón (si salta de mayor a menor energía) o necesita absorber un fotón de energía correcta (si salta de menor a mayor energía). Entonces, incluso en este caso, la energía se conserva. De hecho, la conservación de energía es un principio que nunca se rompe (como la conservación del momento).

La revolución del electrón alrededor del núcleo no obedece a la conservación de la energía. Ese fue uno de los problemas con el modelo de Rutherford para el átomo.

Entonces, Bohr simplemente asumió que había algunos estados estables que no irradiaban energía a pesar de que los electrones giraban alrededor del núcleo. Con esto fue capaz de igualar los resultados experimentales de las líneas de emisión de hidrógeno, pero no había ninguna razón por la cual la suposición debería ser válida.

La explicación final es a través de la mecánica cuántica. Los electrones no son más que ondas. No giran alrededor del núcleo, pero no hay una posición definida en la que encuentres el electrón. Tampoco hay un camino definido que siga. Si el electrón es una onda, las “órbitas” son donde esta onda es una onda estacionaria y es estable.

Cuando resolvemos la ecuación de Schrodinger, la suposición que hizo Bohr surge si queremos asegurarnos de que la solución de onda estacionaria que obtenemos también sea estable.

En resumen, el electrón no se mueve realmente, sino que es una onda estacionaria con una probabilidad fija de encontrarse en diferentes puntos. Si esta probabilidad cambiara con el tiempo, es cuando decimos que el electrón se está moviendo.