Al medir la fuerza gravitacional, ¿por qué consideramos la distancia entre el centro de masa?

La gravedad es una fuerza vinculante y es una propiedad de la masa. La masa del cuerpo siempre se concentra en el centro del cuerpo, podemos llamarla masa puntual. Es esta masa del cuerpo donde comienza la fuerza de la gravedad. Es por eso que siempre tomamos la distancia medida entre los centros de los cuerpos. El punto en el centro se puede llamar un punto ‘único’. En la superficie de este punto, la fuerza de la gravedad es casi ‘infinita’ (?). Me refiero a su máximo. La fuerza de la gravedad está disminuyendo lentamente a medida que nos alejamos del centro. Esto es a lo largo del rango de fuerza. Es esta fuerza la que fusiona los átomos de hidrógeno en el vientre de las estrellas al aumentar la presión, la densidad y la temperatura al extremo. Es esta fuerza la que produce neutrones al forzar electrones sobre protones. Es esta fuerza la que produce átomos pesados ​​al obligar a los electrones, protones y neutrones a unirse en el vientre de las estrellas. La fuerza de gravedad es máxima cerca de los centros y es por eso que medimos la distancia entre los centros de los cuerpos. Toda la masa de cuerpos también se concentra en los centros. Piensa en un hombre parado en la superficie de la tierra. ¿Dónde está concentrada toda su masa corporal? ¿En su cabeza? Alrededor de su ombligo? ¿O en la planta de sus pies? Solo en la planta de sus pies. Piense ahora en un edificio de 50 pisos de gran altura. ¿Dónde se concentra toda la masa de este edificio? En la parte superior del edificio? ¿En algún lugar en el medio? ¿En la columna a sus pies? En columnas en el suelo. La gravedad actúa desde allí. Del mismo modo, toda la masa de la Tierra se concentra en su centro y la gravedad actúa desde allí.

En caso de que quiera decir, “por qué consideramos distancias entre centros de masa mientras ‘ calculamos ‘ la fuerza gravitacional (y no cualquier otra distancia”, entonces ( en mi opinión ), se trata de la aproximación / simplificación de considerar un cuerpo rígido como un punto de masa, siendo el punto el centro de masa, y en muchos casos también el centro de gravedad del cuerpo (estos muchos casos son, cuerpos simétricos y campo gravitacional uniforme, y los casos habituales que se encuentran en la escuela secundaria y pregrado estándar problemas de libros de texto de física).

En realidad, no siempre suponemos que la fuerza gravitacional depende solo de la separación entre centros de masa de dos objetos.

Chris Pollard hace un buen punto. Al medir una fuerza, solo la estás midiendo. Asumiré que realmente quieres decir calcular o estimar o algo así.

Cuando deseamos estimar los efectos de la atracción gravitacional entre dos objetos, dependiendo de la situación, puede ser necesario considerar que los cuerpos están formados por muchos cuerpos pequeños y luego sumar las muchas fuerzas pequeñas para obtener la fuerza total combinada . Es decir, te integras sobre todo el cuerpo.

Si un objeto tiene simetría esférica, entonces cuando haces esta integral, resulta que las cosas se cancelan mágicamente y su atracción hacia cualquier otro cuerpo fuera de la esfera resulta ser exactamente la misma que si toda su masa estuviera concentrada en el centro de la esfera. Pero para un cuerpo con una forma arbitraria, eso no es cierto.

Para las naves espaciales en órbita terrestre baja, puede ser importante calcular dónde actúa realmente la fuerza, y no a través del centro de masa. Solo para que sea más fácil de entender, supongamos que mi nave espacial es una mancuerna que se compone de solo dos grandes masas conectadas por un palo que tiene masa cero. Las dos masas son idénticas. Cada uno tiene la misma masa. Y hagamos de cada uno una esfera. Entonces podemos calcular (no medir) el peso de cada una de las dos masas en función de qué tan lejos están del centro de la tierra. Tenga en cuenta que el peso no es lo mismo que la masa . El peso es la fuerza de gravedad que actúa sobre la masa. Ahora supongamos que una de las masas está un poco más cerca de la tierra que la otra. Sabemos que la gravedad de la tierra cae en proporción al cuadrado de la distancia desde el centro de la tierra (tratando la tierra como si tuviera simetría esférica, lo cual no es del todo cierto, pero lo suficientemente cerca para esta discusión). La masa que está un poco más cerca de la tierra pesará un poco más que la masa que está más lejos. Tienen la misma masa, pero diferentes pesos. Y el que está más cerca es atraído más fuerte hacia la tierra. Esto tenderá a hacer que la pesa se alinee con su eje largo apuntando hacia el centro de la tierra. Esto se llama estabilización de gradiente de gravedad. Es un método que algunas naves espaciales utilizan realmente a propósito para proporcionar un método burdo de mantener estabilizada la orientación de la nave espacial (su actitud). Cuando la mancuerna aún no está alineada, entonces hay un par de fuerza diferente en cada mancuerna. Ese par empujará a la nave espacial para intentar alinearla verticalmente. Es un par muy pequeño, pero todavía está ahí y actúa todo el tiempo. Entonces, dado el tiempo suficiente, hace que la nave espacial gire. Si no queremos que gire, entonces es un par de perturbación no deseado y tenemos que luchar contra él usando algún otro método para crear un par. En este caso, se llama par de perturbación del gradiente de gravedad. El punto es que en estas circunstancias, NO asumimos que la fuerza actúa a través del centro de masa del sistema (la nave espacial) y tampoco suponemos que la fuerza depende de la distancia a ese centro de masa. Porque no lo hace.

Para la mayoría de las aplicaciones basadas en la Tierra, las diferencias muy pequeñas son irrelevantes y las ignoramos. Si nos tomáramos la molestia de tenerlos en cuenta, los resultados serían tan cercanos que no valdría la pena el problema adicional de tratar con ellos. Por ejemplo, generalmente consideramos que la gravedad es constante (9.81 m / s [matemática] ^ 2 [/ matemática]) independientemente de la cantidad de movimiento hacia arriba y hacia abajo que haya. Pero en realidad, la gravedad es menor en altitudes más altas.

Esto se debe a que, para los grandes cuerpos planetarios y solares, que tienden a ser en gran medida simétricos en forma de esfera o esferoide achatado, el centro de masa y el centro de gravedad tienden a coincidir con una aproximación cercana que, a su vez, generalmente estará en El centro geométrico. Es muy fácil con un poco de cálculo mostrar que este es el caso y se aplica a los planetas principales, las grandes lunas y el Sol.

En el caso de cuerpos más pequeños e irregulares bajo la influencia de un cuerpo mucho más grande, el CoM y el CoG estarán, en una aproximación muy cercana, en la misma posición que el campo gravitacional estará esencialmente a través de ese cuerpo.

Si corta un objeto como un planeta en (digamos) cubos de 1 centímetro, calcula la fuerza gravitacional de cada uno, luego suma todas las fuerzas que producen, entonces el resultado sería exactamente el mismo que si hubiera considerado todo masa como concentrada en el centro de masa del planeta original.

Así es como funcionan las matemáticas.

¡También es muy conveniente!

El centro de masa de dos masas divide la línea que las une inversamente como las masas. Eso se extiende a más masas por el mismo razonamiento, siendo el centro de masa de los primeros la masa que se centra al resto. Eso también se extiende a las masas continuas por integración. La distancia al centro de masa desde una masa externa es entonces la suma o integral de las fuerzas divididas por la suma o integral de las masas. La fuerza gravitacional es la integral de estas fuerzas individuales a lo largo de la línea desde la masa externa hasta el centro de masa de la masa integrada, como un planeta.

Asumimos “un cuerpo” como un sistema completo o un sistema cerrado y no una cantidad de diferentes partículas y formas individuales. Por supuesto, la densidad de masa puede variar en dicho cuerpo. Visto desde afuera y bastante lejos: la fuerza gravitatoria es aproximadamente una fuerza en la superficie de un ángel de 90 grados y el cuerpo puede verse como un globo (simplificado).

Pero tiene razón, descuidamos las pequeñas variaciones dentro de un cuerpo tan medido: en realidad, cada cuerpo es un sistema complejo de elementos y átomos individuales.

Esto se debe a que la Ley de Gravitación de Newton se describió inicialmente para masas puntuales, y se demostró que cualquier cuerpo esféricamente simétrico puede ser reemplazado por una masa puntual en su centro.

Debido a que la gravedad varía inversamente en función del cuadrado de la distancia,

Cuando “mide” la fuerza, no le importa la distancia, solo si necesita calcularla.