Viga: un miembro estructural diseñado para resistir las fuerzas que actúan lateralmente a su eje.
Columna: un miembro estructural largo y delgado cargado axialmente en compresión.
Los miembros estructurales sometidos a carga axial mientras soportan la carga lateral se denominan columnas de viga .
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Las columnas de vigas tienen la misma restricción geométrica que las vigas y columnas, es decir, las dimensiones de la sección transversal son minúsculas en comparación con la longitud del miembro.
Considere una viga con carga axial:
En la teoría elemental de la flexión donde la carga axial está ausente, se encuentra que la tensión y la deflexión en las vigas son directamente proporcionales a las cargas transversales aplicadas.
Esta condición requiere que el cambio en la forma de la viga debido a la flexión no afecte la acción de las cargas transversales aplicadas.
Por ejemplo, si la viga en la figura anterior está sujeta solo a la fuerza lateral Q, la presencia de una pequeña desviación [matemática] y [/ matemática] y el ligero cambio en la línea de acción de la carga tendrá un efecto insignificante en el momento flector y fuerza de corte. Concretamente, aplicando los peinciples de estática, el momento flector en las secciones izquierda y derecha se calculan para ser
[matemáticas] M = \ dfrac {Qcx} {L} [/ matemáticas] y [matemáticas] M = \ dfrac {Q (Lc) (Lx)} {L} [/ matemáticas]
Despreciando las deformaciones de corte y el acortamiento del eje de la viga, la expresión para la curvatura del eje de la viga.
[matemáticas] EI \ dfrac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = – M [/ matemáticas]
Por lo tanto, es posible calcular las desviaciones, los momentos de flexión, los esfuerzos cortantes, etc., sobre la base de la configuración original de la viga. En estas condiciones, y también si el material obedece la ley de Hooke, las desviaciones son proporcionales a la carga transversal aplicada y el principio de superposición es válido.
Las condiciones son completamente diferentes cuando la carga axial y la carga lateral actúan simultáneamente en una viga. El momento flector, las fuerzas de corte y las desviaciones no serán proporcionales a la magnitud de la carga axial. Además, sus valores dependerán de la magnitud de la desviación producida y serán sensibles incluso a ligeras excentricidades de la carga axial aplicada.
Concretamente, los momentos de flexión en las secciones izquierda y derecha son:
[matemáticas] M = \ dfrac {Qcx} {L} + Py [/ matemáticas] y [matemáticas] M = \ dfrac {Q (Lc) (Lx)} {L} + Py [/ matemáticas]
Y despreciando las deformaciones de corte y el acortamiento del eje de la viga, la expresión para la curvatura del eje de la viga:
[matemáticas] EI \ dfrac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = – M [/ matemáticas]
[matemáticas] EI \ dfrac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = – \ dfrac {Qcx} {L} -Py [/ math]
[matemáticas] EI \ dfrac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = – \ dfrac {Q (Lc) (Lx)} {L} -Py [/ math]
Para simplificar, presentamos la siguiente notación:
[matemáticas] \ kappa ^ 2 = \ dfrac {P} {EI} [/ matemáticas]
Si la carga se aplica en el centro y en ellos, la viga es simétrica y es suficiente considerar el lado izquierdo. La desviación máxima en este caso es:
[matemáticas] \ delta = y (en x = l / 2) = \ dfrac {QP \ chi (u)} {48EI} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ chi (u) = \ dfrac {3 (\ tan uu)} {u ^ 2} [/ matemáticas]
Donde [matemáticas] u = \ dfrac {kL} {2} = \ dfrac {L \ sqrt {\ frac {P} {EI}}} {2} [/ matemáticas]
El primer factor representa la desviación que se obtiene si la carga lateral actuaba sola. El segundo factor [matemáticas] \ chi (u) [/ matemáticas] da la influencia de la fuerza longitudinal si actuaba solo.
[math] \ chi (u) [/ math] es pequeño cuando [math] u [/ math] también es pequeño y el factor se aproxima a la unidad. [matemáticas] \ chi (u) [/ matemáticas] se convierte en infinito cuando [matemáticas] u = \ dfrac {\ pi} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] P = \ dfrac {\ pi ^ 2EI} {L ^ 2} [/ matemáticas]
Por lo tanto, se puede concluir que cuando las fuerzas de compresión axiales se acercan al valor límite, incluso la carga de compresión más pequeña producirá una desviación lateral considerable. El valor límite de la carga de compresión se llama carga crítica y se denota por [math] P_c [/ math]. La cantidad [math] u [/ math] se puede representar de la siguiente forma.
[matemáticas] u = \ dfrac {\ pi \ sqrt {P}} {2 \ sqrt {P_c}} [/ matemáticas]
Por lo tanto, [math] u [/ math] depende solo de la magnitud de la relación [math] \ dfrac {P} {P_c} [/ math].
El momento flector máximo se puede realizar de la siguiente manera:
[matemáticas] M = -EI (\ dfrac {d ^ 2y} {dx ^ 2}) en x = l / 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ dfrac {QL \ tan (u)} {4u} [/ matemáticas]
El momento máximo de curvatura se obtiene multiplicando el momento flector producido por la carga lateral por un factor [matemático] \ tan (u) / u [/ matemático] El valor de este factor se aproxima a la unidad a medida que la fuerza de compresión se hace más y más pequeña y aumenta indefinidamente cuando la carga de compresión se acerca al valor crítico.
