¿Por qué aumenta la velocidad tangencial de una partícula mientras se conserva su momento angular y no hay par externo que actúe sobre ella?

¿Por qué aumenta la velocidad tangencial de una partícula mientras se conserva su momento angular y no hay par externo que actúe sobre ella?

La pregunta no es solo sobre la conservación del impulso, sino también sobre las fuerzas. Si no hay par externo, ¿cómo aumenta la velocidad tangencial? Dado que la energía cinética de la partícula aumenta a medida que aumenta la velocidad tangencial, ¿cómo se le transfiere la energía?

Como un ejemplo simple, considere una masa puntual atada a un punto fijo por un cordón, para que se mueva en un círculo. El cordón ejerce una fuerza centrípeta sobre la masa para mantenerla en la trayectoria circular. La masa se mueve perpendicularmente al cordón, por lo que no hay transferencia de energía.

Ahora suponga que el cable no está fijado al punto fijo en el centro, sino que atraviesa un ojal, por lo que puede acortar el cable tirando del extremo que atraviesa el ojal. Tire del cordón y aumentará la fuerza centrípeta. Cambia el camino de la masa puntual para que ya no se mueva de manera perpendicular al cordón, por lo que hay una transferencia de energía a la masa. No existe un componente tangencial de la fuerza sobre el cordón, por lo que el momento angular no cambia, pero la energía cinética de la masa aumenta. Estás empujando la masa hacia adentro a un radio más pequeño, trabajando en ella y aumentando su energía cinética. Cuando dejas de tirar, la masa se mueve más rápido.

Si ahora sueltas el cordón nuevamente, disminuyendo la fuerza centrípeta, la masa se aleja de un camino circular y comienza a moverse hacia afuera, trabajando así en el cordón y perdiendo energía cinética. En efecto, el cordón actúa como un freno contra el componente externo de su movimiento. Cuando dejas de soltarlo, la masa vuelve a una trayectoria circular con un radio mayor y una velocidad tangencial más baja.

En ambos casos, no hay un componente tangencial a la fuerza ejercida por el cordón, no puede existir, por la naturaleza misma de un cordón, y por lo tanto no hay cambio en el momento angular.

Porque el momento angular es el producto masa × velocidad tangencial × radio. Por lo tanto, está bien que la velocidad tangencial aumente mientras se conserva el momento angular, siempre que la masa del producto × radio disminuya simultáneamente.

En un campo, esto puede suceder fácilmente si el radio disminuye, porque la partícula está perdiendo energía potencial que reaparece como una mayor energía de movimiento.