No.
La razón es la masa de la Tierra. Su masa crea un campo gravitacional a su alrededor, por lo que cualquier cosa que esté dentro del campo gravitacional de la Tierra, sentiría la fuerza gravitacional que la Tierra ejerce sobre el objeto. De la misma manera, debido a la tercera ley de Newton, la Tierra sentiría una fuerza gravitacional hacia el objeto de la misma magnitud que ejerce sobre él.
El núcleo de la Tierra contiene corrientes de conversión debido a fluidos altamente conductores, esto crea corrientes eléctricas que son la causa del campo magnético de la Tierra. La fuerza de gravedad actúa entre dos objetos de cualquier masa, y dado que la masa de la Tierra es más grande en comparación con un objeto simple como un automóvil, entonces la Tierra atrae cualquier objeto.
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Ahora, volviendo a su pregunta, si el núcleo se aspira, entonces no habría campos magnéticos. Debido a esto, habría gravedad pero la Tierra no rotaría sobre su eje. Debido a esto no habría rotación diurna y nocturna, lo que crearía una gran caída de temperatura en un lugar opuesto al sol, y una alta temperatura en el lugar frente al sol . Tampoco se formarían el polo norte y el polo sur, y tampoco direcciones.
Por lo tanto, debido al fuerte aumento de la temperatura en un lado y la caída de la temperatura en el otro lado, no habría vida en la tierra y la tierra no rotaría. Pero sí, habría gravedad.