Si algo comenzara a acelerar y nunca se detuviera, ¿cuánto tiempo le tomaría al objeto alcanzar la velocidad de la luz?

Nunca puede alcanzar esa velocidad, aunque puede acercarse mucho. La explicación de esto se encuentra en una teoría muy descuidada llamada Teoría del campo cuántico. Aquí está la explicación, pegada de mi libro. Si desea saber más sobre QFT, puede leer el Capítulo 10 aquí, o puede comprar la versión electrónica por solo $ 4.95.

Por supuesto, la idea de que hay un límite de velocidad final parece absurda. Si bien la velocidad de la luz es muy alta para los estándares terrenales, la magnitud no es el punto; Cualquier tipo de límite de velocidad en la naturaleza no tiene sentido. Supongamos, por ejemplo, que una nave espacial viaja casi a la velocidad de la luz. ¿Por qué no puedes encender el motor de nuevo y hacer que vaya más rápido, o si es necesario, construir otra nave con un motor más potente? O si un protón está girando en un ciclotrón a una velocidad cercana a la de la luz, ¿por qué no puede aumentar su energía adicional y hacer que vaya más rápido?

Explicación intuitiva . Cuando pensamos en la nave espacial y el protón como hechos de campos, no como objetos sólidos, la idea ya no es ridícula. Los campos no pueden moverse infinitamente rápido. Los cambios en un campo se propagan de una manera “laboriosa”, con un cambio en la intensidad en un punto que causa un cambio en los puntos cercanos, de acuerdo con las ecuaciones de campo. Considere la ola creada cuando deja caer una piedra en el agua: la piedra genera una perturbación que se mueve hacia afuera ya que el nivel del agua en un punto afecta el nivel en otro punto, y no hay nada que podamos hacer para acelerarlo. O considere una onda de sonido que viaja a través del aire: la perturbación en la presión del aire se propaga cuando la presión en un punto afecta la presión en un punto adyacente, y no podemos hacer nada para acelerarla. En ambos casos, la velocidad de propagación está determinada por las propiedades del medio transmisor, aire y agua, y existen ecuaciones matemáticas que describen esas propiedades.

Los campos también se describen mediante ecuaciones matemáticas, basadas en las propiedades del espacio, y la constante c en esas ecuaciones determina la velocidad máxima de propagación. Si el campo tiene masa, también hay un término de masa que reduce la velocidad. Como todo está hecho de campos, incluidos protones y cohetes, está claro que nada puede ir más rápido que la luz. Como Frank Wilczek escribió:

Uno de los resultados más básicos de la relatividad especial, que la velocidad de la luz es una velocidad limitante para la propagación de cualquier influencia física, hace que el concepto de campo sea casi inevitable. – F. Wilczek (“La persistencia del éter”, p. 11, Physics Today, enero de 1999)

David Bodanis intentó hacer este punto de la siguiente manera:

La luz siempre será un salto rápido de la electricidad que sale del magnetismo, y luego del magnetismo que salta de la electricidad, y todo se aleja rápidamente de cualquier cosa que intente alcanzarlo. Es por eso que su velocidad puede ser un límite superior. – D. Bodanis ( B2000 , pág.50 )

Sin embargo, Bodanis solo contó parte de la historia. Es solo cuando reconocemos que todo, no solo la luz, está hecho de campos que podemos concluir que hay un límite de velocidad universal.

Ahora echemos otro vistazo a ese protón que gira en un acelerador, usando nuestras gafas de colores para visualizar los campos. Vemos el protón como una gota de enrojecimiento que rezuma (prefiero ese término a “saltar”), ya que la cantidad de enrojecimiento en un punto afecta el enrojecimiento en un punto vecino. El proceso es muy rápido según nuestras normas habituales, pero no es instantáneo. El protón no puede moverse más rápido porque las ecuaciones de campo ponen un límite a la rapidez con que puede exudarse el enrojecimiento.

Tardaría una eternidad en alcanzar la velocidad de la luz.

Recuerde que todo el movimiento es relativo … por lo que debe decir a quién corresponde la aceleración de 100 m / s por segundo.

Tomemos esto con cuidado … tienes una nave espacial que puede cambiar la velocidad en 0.1c con solo presionar un botón … toma muy poco tiempo hacer esto de manera segura. (La gran aceleración es para que pueda ver el efecto más rápido …)

Comienza en una estación espacial … la estación espacial dispara un rayo láser continuamente en alguna dirección y la nave sale junto al rayo de tal manera que la tripulación pueda medir su velocidad. La tripulación de la estación realiza un seguimiento de la velocidad del barco.

inicialmente la tripulación y la estación miden el haz de luz para tener una velocidad de 299 792 458 m / s … el barco está parado en la estación.

La tripulación presiona el botón … ahora se están moviendo a 299 792 45.8 m / s (0.1c) wrt la estación, miden la velocidad de la luz del haz que están siguiendo … 299 792 458 m / s. ¡Exactamente lo mismo!

No importa cuántas veces presione ese botón … la velocidad de la luz es siempre la misma que antes. Sin embargo, notan que el rayo se vuelve más rojo.

Sin embargo, lo que sucede con la velocidad del barco … al presionar el primer botón aumenta la velocidad en 0.1c … desde el punto de vista del barco, la estación se mueve 0.1c … hasta ahora todo bien. Se alcanza la velocidad de la luz cuando la tripulación del barco ve que la estación retrocede a 1.0c. 1/10 del camino hasta allí – ¡genial! Presione el botón de nuevo … solo nueve pulsaciones más para ir a la derecha?

Para ver qué sucede, justo antes de presionar el botón, liberan una boya. La boya es estacionaria con ellos y 0.1c con la estación.

Ahora la tripulación vuelve a presionar el botón … la boya ahora está haciendo 0.1c desde el punto de vista del barco … por lo que el barco claramente ha aumentado su velocidad en 0.1c como se anuncia.

Sin embargo, la estación no está haciendo 0.2c … ¡en realidad es un poco menos que eso en 0.19802c!
Fórmula de adición de velocidad – Wikipedia

Esta es también la velocidad del barco en la estación.

El barco libera otra boya y se presiona nuevamente el botón. Ahora la segunda boya se mueve a 0.1c, la primera hace 0.19802c, y la estación hace 0.29223c …

… Después de presionar el botón un total de 10 veces, la velocidad relativa entre el barco y la estación es de solo 0.76300c.

Su pregunta es, básicamente, ¿cuántas pulsaciones de botón se necesitan para alcanzar la velocidad de la luz?

La respuesta es: infinito … la nave se quedará sin energía primero.

47 prensas llevarán el barco a 0.99980c

60 prensas para llegar a 0.99999c … en unidades SI, es decir 299788133m / s

Eso puede estar lo suficientemente cerca como para llamarlo “velocidad de luz efectiva” … a esa velocidad, un año luz (en el marco de la estación) se cubrirá en 5 minutos durante un año de tiempo de estación. Quiero decir realmente, eso es lo suficientemente cerca como para llamarlo ¿verdad? ¿Quién mide un año entero a los 5 minutos más cercanos?

aparte: la tripulación del barco experimenta 1 día, 15 horas y un poco más de 10 minutos.

Un giro interesante a esta pregunta que otras personas no han abordado es cómo se ve para la persona que piensa (en su marco) que están acelerando constantemente.

Por supuesto, para el mundo exterior, su aceleración disminuye a medida que se acercan c.

Pero para la persona que acelera, se siente como si siguiera acelerando tal como esperaría. La marcación del tiempo significa que experimentan llegar a su destino en menos y menos tiempo a medida que se acercan a la velocidad de la luz. Entonces, para las mediciones de “qué tan rápido parezco acercarme a las cosas”, parece que todavía se están acelerando de la manera normal, incluso pareciendo que estás excediendo c.

Lo que verían es que todo frente a ellos se vería desplazado hacia el azul (el espectro de la luz se desplaza hacia arriba) y todo detrás de ellos se vería desplazado hacia el rojo.

Una vez que empiezas a acercarte mucho a c, esto se convierte en un gran problema, porque la luz normal se transforma en rayos ultravioleta y luego en rayos X y, finalmente, en rayos gamma. La energía de esta luz comienza a dificultar y acelerar la aceleración, incluso desde su punto de vista, porque actúa como una “contrapresión” en su aceleración.

Y, por supuesto, mueres por envenenamiento por radiación, lo que probablemente ocurre mucho antes de que todo comience a verse como si estuviera “comprimiéndose” en círculos en la parte delantera y trasera de ti.

Hay dos formas de interpretar esta pregunta, ya que en la teoría de la relatividad, la aceleración también es relativa.

Si un objeto acelera a [matemática] 100 ~ {\ rm m} / {\ rm s} ^ 2 [/ matemática] en relación con un observador estacionario, por supuesto, alcanzaría la velocidad de la luz exactamente [matemática] 2997924.58 ~ {\ rm s} [/ math]. Sin embargo, cerca del final de este intervalo de tiempo, la fuerza requerida para mantener esa aceleración constante aumenta más allá del límite hasta el infinito, lo que por supuesto es bastante imposible.

Si un objeto acelera a [matemática] 100 ~ {\ rm m} / {\ rm s} ^ 2 [/ matemática] medido en su propio marco de referencia (acelerado), entonces tomará una eternidad. La fuerza aplicada sería constante, pero para un observador estacionario, la aceleración real del objeto parecerá disminuir a medida que el objeto se acerca (pero nunca alcanza) la velocidad de la luz.

Si consideramos que la velocidad de la luz es [matemática] 3 × 10 ^ 8 [/ matemática] [matemática] ms ^ -1 [/ matemática] entonces tomará [matemática] 3 × 10 ^ 6 [/ matemática] s Alcanza la velocidad de la luz.

preety simple eh?

Estás hablando de 100 [matemática] ms ^ -2 [/ matemática] aceleración constante. Será más difícil mantener esta aceleración a medida que aumenta la velocidad del objeto. Sabemos que F = ma. a es constante y 100 [matemática] ms ^ -2 [/ matemática] pero m no es constante. A medida que aumenta la velocidad, m aumenta también y para producir esta aceleración constante debemos aumentar la fuerza.

Supongamos que m = 1 kg

cuando la velocidad del objeto es .99999c, la masa se convierte en 223 kg. Y para mantener una aceleración de 100 [matemática] ms ^ -2 [/ matemática] tenemos que dar una fuerza de 22300N que es bastante grande. Pero cuando la velocidad del objeto es .9999999999c la masa se convierte en 70710 kg y la fuerza que ahora se necesita para mantener la aceleración es 7071000N.

¡Ver! A medida que la velocidad se acerca a la velocidad de la luz, la fuerza necesaria para mantener la aceleración se acerca al infinito. Entonces, la respuesta es que nunca puedes mantener la aceleración 100 [matemáticas] ms ^ -2 [/ matemáticas] en primer lugar y, por lo tanto, nunca puedes alcanzar la velocidad de la luz.

¡Nada con masa puede alcanzar la velocidad de la luz! ¡Deja de intentar!

Ningún objeto que posea masa puede alcanzar la velocidad de la luz. Por otro lado, si selecciona una velocidad algo menor que la velocidad de la luz, puede calcular cuánto tiempo tomaría.

Tenga en cuenta que necesitará agregar cada vez más energía a medida que se acerca a la velocidad de la luz para continuar acelerando, ya que el objeto aumentará en masa con cada incremento de velocidad.

Una pregunta más interesante es cuánto de la masa del universo necesitaría convertir en energía para acelerar una masa dada a una cierta proporción de la velocidad de la luz y en qué punto terminaría consumiendo todo el universo.

v = u + en

u = velocidad inicial = 0 m / s

v = velocidad final = 299792458 m / s

a = aceleración = 100 m / s ^ 2

t = tiempo

por lo tanto, t = 2997924.58 segundos = 34.7 días (aprox.)