¿Un objeto con una velocidad promedio de una milla por hora tiene una velocidad constante?

No necesariamente.

La palabra “promedio” es muy importante aquí. Si el objeto tiene una velocidad promedio de una milla por hora, entonces sabemos que la suma de los productos de una velocidad dada y la duración del intervalo durante el cual el objeto tiene esa velocidad, todo dividido por la cantidad total de tiempo que estamos examen, es igual a 1 mph. Matemáticamente, esto significa que [math] \ dfrac {(s_1) (t_1) + (s_2) (t_2) + \ dots + (s_k) (t_k)} {t_1 + t_2 + \ dots + t_k} = 1 [/ math ]

Aquí hay un ejemplo (finja que el automóvil puede cambiar de velocidad instantáneamente): un automóvil se mueve inicialmente a 0.5 mph, durante 40 minutos. Luego va a 3 mph por 5 minutos, y luego a 1.5 mph por 20 minutos. Su velocidad promedio es [matemática] \ dfrac {(0.5) (40) + (3) (5) + (1.5) (20)} {40 + 5 + 20} = 1 [/ matemática] mph. Sin embargo, claramente no tiene una velocidad constante.

Un dato extra: en el mundo real, los objetos no aceleran instantáneamente como en mi ejemplo anterior, pero al acelerar o reducir la velocidad, pasan por todas las velocidades en el rango en el que están acelerando (si un automóvil acelera de 0 mph a 1 mph, pasa por todas las velocidades entre 0 y 1 mph). Por lo tanto, si un objeto tiene una velocidad promedio de una mph, sabemos que debe haber algún momento en el que el objeto vaya a una mph. Si hay un punto en el que el automóvil va más rápido que 1 mph, entonces debe haber un punto cuando va más lento que 1 mph (para dar como resultado una velocidad promedio de 1 mph), por lo que debe haber un instante en ese momento intervalo en el que el automóvil va 1 mph. Si no hay un punto en el que el automóvil vaya más rápido que 1 mph, entonces sabemos que debe ir a una velocidad constante de 1 mph todo el tiempo.

Esa última parte proviene de algo llamado Teorema del valor intermedio (aunque es muy intuitivo); Puedes leer sobre esto aquí (o puedes buscarlo en Google).

Por definición, “promedio” implica que está tomando en consideración múltiples valores de velocidad. Si todos estos valores tienen la misma velocidad, lo que significa que la velocidad no ha variado, entonces el objeto tiene una velocidad constante. Sin embargo, a partir de la información que ha proporcionado, no podemos suponer que la velocidad no ha variado.

Creo que puede estar llegando a la conclusión de que un objeto tendrá una velocidad constante si se dice que tiene una velocidad promedio de algún valor. Este no es el caso. No hay suficiente información para responder su pregunta.

Es imposible decir solo de esa información.

No, en absoluto. Podría variar entre (digamos) media milla por hora y 1.5 millas por hora en una curva sinusoidal, el promedio sería de una milla por hora, sin embargo, la velocidad variaría continuamente.

A pesar de las innumerables posibilidades que deben considerarse, lo único que sin duda se puede decir es: “¡El objeto tiene una velocidad promedio constante ” y nada más!

No necesariamente, porque ese promedio puede provenir de muchos tipos de muestras aleatorias o de cualquier otro número entero. Para mí, es una relación.