¿Las ondas de vibración de la cuerda de guitarra son ondas estacionarias?

Este efecto del movimiento aparente de las ondas a lo largo de las cuerdas es completamente una ilusión óptica producida por la cámara que se utilizó para hacer este video. Es muy bonito, pero no es la realidad de cómo se mueven las cuerdas.

El video se graba en tiempo real. No es cámara lenta. La velocidad de fotogramas es relativamente baja.

Lo que se ve se debe a una interferencia de la velocidad de exploración del sensor CMOS en la cámara con la frecuencia de oscilación de las cuerdas de la guitarra. Las cadenas oscilan mucho más rápido que la velocidad de exploración, por lo que la cámara captura diferentes partes de las cadenas en diferentes posiciones. El escaneo debe moverse aproximadamente verticalmente hacia arriba o hacia abajo de la imagen.

El resultado es que la cuerda se ve como una línea ondulada y las ondas parecen moverse, pero piense por un segundo, está viendo solo una sección muy corta de cada cuerda en esa imagen, y esas oscilaciones aparentes son mucho más cortas que el longitud de la cuerda. Tendrían que tener frecuencias enormemente altas si fueran reales, tan altas que simplemente no serían audibles. Por lo tanto, no está viendo la posición instantánea completa de la cadena, ya que realmente varía con el tiempo.

Para eso necesitaría una cámara capaz de una velocidad de cuadro muy alta.

Considere el medio A: la frecuencia es de 440 Hz. Si desea capturar el movimiento de una cuerda de guitarra que oscila a dicha frecuencia en 20 posiciones por ciclo de oscilación, entonces su cámara debe tomar fotografías a una velocidad de 8800 Hz, o casi 10,000 cuadros por segundo.

Entonces, para capturar los patrones reales de oscilación de las cuerdas de guitarra, necesita una velocidad de fotogramas muy rápida. Iría a 100 K fps, para poder ver qué armónicos están excitados. Creo que sería un gran proyecto, pero es necesario invertir una gran cantidad de dinero para comprar una cámara de alta velocidad como esa.

Con una cámara así, apostaré dólares a donas, verá ondas estacionarias adecuadas, y muy probablemente muy interesantes, ya que en una guitarra el tono fundamental no será el único excitado, sino que habrá una serie completa de armónicos excitados. también, dependiendo de cómo se arranca la cadena.

Entonces, la forma de la cuerda debe variar con el tiempo de una manera bastante interesante.

Muy posiblemente algunas de las formas extrañas se deben a artefactos en la cámara, como sugiere David Kahana.

Dicho esto, incluso si pone una cámara mucho mejor en el trabajo, no hay una razón particular para esperar ondas estacionarias perfectas. Cada cadena tendrá una serie de modos normales con frecuencias características en las que le gusta vibrar, y cada uno de los aislados será una onda estacionaria. Sin embargo, si solo toca una cuerda de guitarra, lo último que obtendrá es una de esas de forma aislada: obtendrá muchas de ellas de una manera u otra. Y, en general, la suma de más de una onda estacionaria es un desastre.

De hecho, si la velocidad de las ondas es la misma para todas las frecuencias diferentes (que será fiel a una aproximación moderada para una cuerda de guitarra), una combinación adecuada de ondas estacionarias puede, en principio, reproducir una onda de desplazamiento arbitraria de una sola dirección. Lo más probable para una cuerda pulsada es alguna versión de dos pulsos que viajan en direcciones opuestas, o un par de ondas de diente de sierra. Sin embargo, cuanto más fuerte sea el dependiente de la velocidad de la onda en la frecuencia, más rápido se romperá dicho patrón.

Lo que ves es Aliasing de frecuencia. La frecuencia de la cámara que muestrea las imágenes es diferente de la frecuencia de la cuerda vibrante y se ve lo que se conoce como un patrón de Moiré. Algunas de las frecuencias parecen diferentes de lo que realmente son, ya que se están alias como frecuencias más bajas, y se ve la interferencia entre la frecuencia real y la frecuencia de muestreo.
Lo mismo puede suceder a simple vista.
Es el mismo efecto que hace que las ruedas parezcan ir hacia atrás si van lo suficientemente rápido. ¿Por qué las ruedas a veces parecen girar hacia atrás?

Puede probar que las cuerdas tienen que vibrar solo con ondas estacionarias. (Puede haber múltiples ondas estacionarias en la misma cadena, esto se conoce como Overtones). Debido a que mantiene los extremos de la cuerda fijos y no puede moverse, las únicas soluciones a la ecuación de onda son las ondas estacionarias.

TLDR: es una ilusión óptica. Las cuerdas vibran solo en ondas estacionarias.