Cómo calcular la velocidad de la luz si la considero una onda electromagnética

Las ecuaciones de Maxwell, junto con la descripción de cómo interactúan el campo eléctrico [matemáticas] E [/ matemáticas] y el campo magnético [matemáticas] B [/ matemáticas], también predicen la velocidad de la luz, ya que la luz es una onda electromagnética.

1.Comience con las ecuaciones de Maxwell en el vacío. En el vacío, la densidad de carga [matemática] ρ = 0 [/ matemática] y la densidad de corriente J = 0.

[matemáticas] ∇⋅E = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] ∇⋅B = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] ∇ × E = −∂B / ∂t [/ matemáticas]

[matemática] ∇ × B = μ0ϵ0 * ∂E / ∂t [/ matemática]

donde [math] μ0 [/ math] es la constante de permeabilidad magnética y [math] ϵ0 [/ math] es la constante de permitividad eléctrica. El entrelazado entre los campos eléctrico y magnético se muestra aquí.

2. Tome el rizo de ambos lados de la Ley de Faraday.

[matemáticas] ∇ × (∇ × E) = ∇ × −∂B / ∂t [/ matemáticas]

[matemáticas] = – ∂ / ∂t (∇ × B) [/ matemáticas]

Tenga en cuenta que las derivadas parciales conmutan entre sí, dadas las funciones de buen comportamiento.

3. Sustituir la Ley Ampere-Maxwell.

Usando la identidad BAC-CAB

[matemática] ∇ × (∇ × E) = ∇ (∇⋅E) −∇ ^ 2 (E) [/ matemática] en el lado izquierdo y reconociendo que [matemática] ∇⋅E = 0, [/ matemática]

[matemáticas] ∇ (∇⋅E) −∇ ^ 2 (E) = −μ0ϵ0 * ∂ ^ 2 (E) / ∂t ^ 2 [/ matemáticas]

[matemática] ∇ ^ 2 (E) = μ0ϵ0 * ∂ ^ 2 (E) / ∂t ^ 2. [/ matemática]

La ecuación anterior es la ecuación de onda en tres dimensiones.

4. Reescribe la ecuación de onda en una dimensión.

[matemática] ∂ ^ 2 (E) / ∂x ^ 2 = μ0ϵ0 * ∂ ^ 2 (E) / ∂t ^ 2. [/ matemática]

La solución general a esta ecuación es [matemática] f (x − vt) + g (x + vt), [/ matemática] donde [matemática] v [/ matemática] es la velocidad y [matemática] λ [/ matemática] es la longitud de onda Aquí, [matemática] f [/ matemática] y [matemática] g [/ matemática] son ​​dos funciones arbitrarias que describen una onda que se propaga en las direcciones positiva y negativa, respectivamente. Como esto es bastante general, podemos optar por la solución más común de solo una función sinusoidal que viaja en la dirección de propagación. Entonces podemos escribir la solución como [math] E = E0sin (2π (x − vt) / λ), [/ math]

donde [math] E0 [/ math] es la amplitud del campo eléctrico (esta cantidad se cancelará más adelante).

5. Dos veces diferenciar la solución con respecto a [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] t [/ matemáticas] .

[matemáticas] ∂ ^ 2 (E) / ∂x ^ 2 = −E0 (2π / λ) ^ 2 * sin (2π (x − vt) / λ) [/ matemáticas]

[matemáticas] ∂ ^ 2 (E) / ∂t ^ 2 = −E0 (2πv / λ) ^ 2 * sin (2π (x − vt) / λ) [/ matemáticas]

6. Sustituya estas ecuaciones de nuevo en la ecuación de onda.

Tenga en cuenta que las expresiones de pecado se cancelan.

[matemática] −E0 (2π / λ) ^ 2 = μ0ϵ0 [−E0 (2πv / λ) ^ 2] [/ matemática]

[matemáticas] 1 = μ0ϵ0v ^ 2 [/ matemáticas]

7. Llegue a la respuesta.

[matemática] v = sqrt (1 / μ0ϵ0) ≈3 × 10 ^ 8 m / s. [/ matemática]

La expresión de la derecha es igual a la velocidad de la luz. Por lo tanto, la luz no solo viaja a la velocidad de las ondas electromagnéticas, es una onda electromagnética.

Fuente: cómo hacer cualquier cosa

La luz es una onda electromagnética (no importa si lo piensas o no), puedes usar un selector de velocidad para calcular la velocidad (campos eléctricos y magnéticos cruzados)